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已知命题p:f(x)=1-2mx在区间(0,+∞)上是减函数;命题q:不等式(x-1)2>m的解集为R.若命题“p∨q”

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 12:39:33
已知命题p:f(x)=
1-2m
x
已知命题p:f(x)=1-2mx在区间(0,+∞)上是减函数;命题q:不等式(x-1)2>m的解集为R.若命题“p∨q”
由f(x)=
1-2m
x在区间(0,+∞)上是减函数,得1-2m>0,
即p:m<
1
2,
由不等式(x-1)2>m的解集为R,且(x-1)2≥0恒成立
∴q:m<0.
要保证命题“p∨q”为真,命题“p∧q”为假,则需要两个命题中只有一个正确,而另一个不正确,
当p真q假

m<
1
2
m≥0即0≤m<
1
2
当p假q真时

m≥
1
2
m<0即m不存在
故0≤m<
1
2.