点O是平面ABC上任意一点,点O是⊿ABC内心的充要条件是什么?(向量表达) 并证明……(重点)
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 15:44:40
点O是平面ABC上任意一点,点O是⊿ABC内心的充要条件是什么?(向量表达) 并证明……(重点)
请给予证明!
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已知O为三角形ABC的内心,a,b,c分别是A.B.C边所对边长.则aOA+bOB+cOC=0(OA,OB,OC均指向量)
证明:设三角形ABC,AD为BC边上的角平分线,内心为O.
|BC|=a,|AC|=b,|AB|=c
aOA+bOB+cOC
=aOA+b(AB+OA)+c(AC+OA)
=(a+b+c)OA+b(DB-DA)+c(DC-DA)
设BC的方向向量e,则DB=e|DB|,DC=-e|DC|
又由角平分线定理,|DB|/|DC|=c/b,所以bDB+cDC=0
(a+b+c)OA+b(DB-DA)+c(DC-DA)= (a+b+c)OA- b DA- c DA =aOA+(b+c)OD
又因为OA、OD反向,用角平分线定理和合比定理:
b/CD=c/BD=(b+c)/(CD+BD)=(b+c)/a,b/CD=OA/OD,
所以OA/OD=(b+c)/a ,又因为OA、OD反向,
故aOA+bOB+cOC=aOA+(b+c)OD =0.
证明:设三角形ABC,AD为BC边上的角平分线,内心为O.
|BC|=a,|AC|=b,|AB|=c
aOA+bOB+cOC
=aOA+b(AB+OA)+c(AC+OA)
=(a+b+c)OA+b(DB-DA)+c(DC-DA)
设BC的方向向量e,则DB=e|DB|,DC=-e|DC|
又由角平分线定理,|DB|/|DC|=c/b,所以bDB+cDC=0
(a+b+c)OA+b(DB-DA)+c(DC-DA)= (a+b+c)OA- b DA- c DA =aOA+(b+c)OD
又因为OA、OD反向,用角平分线定理和合比定理:
b/CD=c/BD=(b+c)/(CD+BD)=(b+c)/a,b/CD=OA/OD,
所以OA/OD=(b+c)/a ,又因为OA、OD反向,
故aOA+bOB+cOC=aOA+(b+c)OD =0.
求证O是平面上任意一点,I是⊿ABC内心的充要条件是:向量OI=[a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)]/(a
已知三角形ABC,点P是平面ABC外一点,点o是点p在平面ABC上的射影,且点o在三角形ABC内
点O是△ABC所在平面上一点,且满足向量OA×向量OB=向量OB×向量OC=向量OC×向量OA.则点O是△ABC的
设O为三角形ABC的外心,平面上一点P是向量OP=向量OA+向量OB+向量OC,则点P是三角形ABC的( )
已知点O为△ABC所在平面内一点,若向量OA+向量OB+向量OC=0,则点O是△ABC的
若O为△ABC所在平面内的一点,动点P满足向量OP=向量OA+入(向量AB+向量AC),……
已知P是△ABC所在平面外一点,点O是点P在平面ABC上的射影.若PA=PB=PC,则O是△ABC的( )
已知O是平面上一丁点,ABC是平面上不共线的三点,动点P满足向量OP=(向量OB+向量OC)/2+λ(向量AB/(|向量
平面向量共线定理证明平面向量共线定理证明:在平面中ABC三点共线的充要条件是OA(向量)=X OB(向量)+Y OC(向
设O为三角形ABC外心,平面上一点P使向量OP=向OA+向OB+向OC 则点P是三角形ABC的什么
点O是三角形ABC所在平面内一点,且向量OA×向量OB=向量OB×向量OC=向量OC×向量OA,则O是三角形ABC的
1.已知O是三角形ABC所在的平面上的一点,|OA|2+|BC|2=|OB|2+|CA|2 则点 O( )