导数的证明证明f(x)在x0处的导数=lim(n趋向于无穷大)((f(x0+an)-f(x0-bn))/(an+bn))
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 11:42:02
导数的证明
证明f(x)在x0处的导数=lim(n趋向于无穷大)((f(x0+an)-f(x0-bn))/(an+bn)),其中f(x)在x0点可导,an,bn分别为趋于0的正数列.
证明f(x)在x0处的导数=lim(n趋向于无穷大)((f(x0+an)-f(x0-bn))/(an+bn)),其中f(x)在x0点可导,an,bn分别为趋于0的正数列.
对任意 ε>0,由条件,因
lim(n→inf.)[f(x0+an) - f(x0)]/an = f'(x0),
lim(n→inf.)[f(x0+bn) - f(x0)]/bn = f'(x0),
存在正整数 N,使当 n>N 时,有
|[f(x0+an) - f(x0)]/an - f'(x0)| < ε,|[f(x0+bn) - f(x0)]/bn - f'(x0)| < ε,
此时
|[f(x0+an) - f(x0-bn)]/(an+bn) - f'(x0)|
= |{[f(x0+an) - f(x0)]/an - f'(x0)}[an/(an+bn)] - {[f(x0+bn) - f(x0)]/bn - f'(x0)}[bn/(an+bn)]|
lim(n→inf.)[f(x0+an) - f(x0)]/an = f'(x0),
lim(n→inf.)[f(x0+bn) - f(x0)]/bn = f'(x0),
存在正整数 N,使当 n>N 时,有
|[f(x0+an) - f(x0)]/an - f'(x0)| < ε,|[f(x0+bn) - f(x0)]/bn - f'(x0)| < ε,
此时
|[f(x0+an) - f(x0-bn)]/(an+bn) - f'(x0)|
= |{[f(x0+an) - f(x0)]/an - f'(x0)}[an/(an+bn)] - {[f(x0+bn) - f(x0)]/bn - f'(x0)}[bn/(an+bn)]|
导数极限形式的证明1)f'(x0)=lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0) 2)f'(x)=lim(h
设f(x)在x=x0的临近有连续的2阶导数,证明:lim(h趋近0)f(x0+h)+f(x0-h)-2f(x0)/h^2
设函数f(x)满足lim(x趋向于无穷大)f(x)=f(x0),则函数f(x)在点x0处:间断?连续?单调?
取x0为一极小值则x0处左导数lim(Δx→0)f(x0)-f(x0-Δx)/Δ x,右导数lim(Δx→0)f(x0+
f(x)在x0连续,邻域内可导,他的导数在x0是否连续
若F(X0)的导数为3,则lim德尔塔X趋于0 :F(X0+H)-F(X0-3H)比上H等于12
高二数学高手进一.(1)已知f(x)在x=x0处的导数为A,,求lim △x→0 〔f(x0-2△x)-f(x0)〕/△
若曲线f(x)在点x0处的切线斜率为7,则lim(△x趋向于0)(f(x0-2△x)-f(x0))/△x=?
设函数y=f(x)在点x0处有导数,且f'(x0)>0,则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处切线的倾斜角的范围是
导数的几何意义是曲线y=f(x)上点M0( x0 , f(x0) )处切线的(?)
导数譬如:F(X)在x=x0,处得导数是4 那么 lim 三角形-0 F(X0+2三角形X)-F(x0)\三角形x= 为
求解一道关于导数的题f(x)在点x0处满足f(x0)的一阶导数等于二阶导数等于0 并且f(x0)的三阶导数大于0则下面说