来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/23 04:27:07
微积分关于级数的一道题
研究(-1)^n/(x^2+n)在实数域上的一致收敛性和绝对收敛性
∵|(-1)^n/(x²+n)|=1/(x²+n)
而∑1/(x²+n)是发散的,∴(-1)^n/(x²+n)在R上不绝对收敛
又对每个固定x∈R,{1/(x²+n)}都是单调的,且有
1/(x²+n)0,(n->∞).∴1/(x²+n)在R上一致收敛于0
而级数∑(-1)^n的部分和是有界的
∴由Dirichlet判别法知∑(-1)^n/(x²+n)在R上是一致收敛的
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