百分求微分方程通解：(x^2) y'' - 2y = e^x

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/15 13:21:40

百分求微分方程通解：(x^2) y'' - 2y = e^x
其中y''是y的二阶导数.
本人初学微分方程,此题为拓展题,百思不得其解,求各位大虾不要只给提示,

最后的积分应该是没有办法积出来的,只能在结果中保留.
另外,这个方程是标准的二阶线性常微分方程,可以在网上找到求通解的方法.

再问：非常感谢！看来分数非你莫数了！因为我刚入门微分方程，有几个步骤没有搞懂，麻烦适当解释一下？ 1、你让方程右侧等零那个步骤（2）叫什么？ 2、大W的那个矩阵是什么？根据什么定理？ 3、简单可分离的那个方程我自己做出来结果不一样？ 4、求（1）的解部分，最后，用的是什么定理？小弟愚钝，请谅解。
再答： 1. （1）叫做“二阶变系数非齐次线性微分方程”，（2）叫做“二阶变系数齐次线性微分方程”。通常“齐次”的比较容易解，并且可以通过“齐次”的解构造出“非齐次”的解。 2. W叫做“朗斯基行列式”（Wronskian），这个好像没有和什么定理有联系。 3. 刚才验算了一下那个方程。我的解是对的，你可以把你的解和我的解分别带回去验算一下。 4. （1）的解共有3部分： 1. “齐次”的解y1和其系数C1； 2. “齐次”的解y2和其系数C2； 3. “非齐次”的特解y_p = u1*y1 + u2*y2，其中u1和u2由y1, y2经过运算得出。把以上3个部分相加就是(1)的解。这种方法的过程解释比较复杂，我说不清楚。不过需要注意的是（1）这种形式的方程不一定有确切解的解法。我的过程中y1是“猜”出来的，如果无法经过观察得知就只有数值解没有公式解。刚才查了一下，在网上貌似没有找到中文的解法介绍，如果你英文好的话可以看我学校的英文文档，地址是http://www.math.utsc.utoronto.ca/b44/B44.pdf, 此文档的第五章（57页开始）讲的就是这个方程的解法。上面提到的文档是MATB44，即“微分方程一”的文档，还有MATC46，即“微分方程二”的文档，地址是http://www.math.utsc.utoronto.ca/c46/MATC46.pdf 这两个文档涵盖了初级微分方程大部分的内容，有兴趣的话可以看看。
再问：我晕早说是utoronto的嘛。。我在美国上calc2呢，你可以把刚才的东西用英文稍微解释一下么。。我看不懂“齐次”因为在国内没学过
再答：齐次就是Homogenous，非齐次就是Non-Homogenenous... w我也没在国内学过啊。。。你看文档，打字说不清楚的。

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