过抛物线Y^2=2X的顶点作互相垂直的两条弦OA,OB .过抛物线Y^2=2X的顶点作互相垂直的两条弦OA,OB
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 17:23:09
过抛物线Y^2=2X的顶点作互相垂直的两条弦OA,OB .过抛物线Y^2=2X的顶点作互相垂直的两条弦OA,OB
过抛物线Y^2=2X的顶点作互相垂直的两条弦OA,OB 过抛物线Y^2=2X的顶点作互相垂直的两条弦OA,OB
(1)求AB中点的轨迹方程
②证明直线AB与x轴交点为定点
过抛物线Y^2=2X的顶点作互相垂直的两条弦OA,OB 过抛物线Y^2=2X的顶点作互相垂直的两条弦OA,OB
(1)求AB中点的轨迹方程
②证明直线AB与x轴交点为定点
引理1:过两条直线l1=0与l2=0交点的任意一条直线l的方程l=0可写为l=λl1+μl2
引理2:过两条圆锥曲线c1=0和c2=0四个交点的任意一条圆锥曲线c=0方程都可写为c=λc1+μc2
在抛物线y^=2px中,设它的一条对顶点张角为直角的弦的方程为l=0,弦的端点与原点连线的方程为y=k1x和y=k2x,其中k1k2=-1,则(y-k1x)(y-k2x)=0可看作一条特殊的圆锥曲线c1=0把抛物线y^=2px看作圆锥曲线c2=0,其中c2=y^2-2px,把方程x*l=0看作一条圆锥曲线c=0则由引理2,c=λc1+μc2,即x*l=λ(y-k1x)(y-k2x)+μ(y^2-2px),则方程左边能被x整除,右边也必须能被x整除.令λ=-1,μ=1即可满足要求.化简得x*l=(k1+k2)xy-k1k2x^2-2px=0,即l=-k1k2x+(k1+k2)y-2p,注意到k1k2=-1,l=x+(k1+k2)y-2p,或写为l=(x-2p)+(k1+k2)y,即弦的方程为(x-2p)+(k1+k2)y=0,由引理1它经过直线x-2p=0与直线y=0的交点,即点(2p,0)
设这条弦的中点为M,由弦过定点(2p,0),故它的方程可写为y=k(x-2p),由抛物线弦中点的性质k*yM=p,同时弦的中点坐标必须满足yM=k(xM-2p),消去k可得y^2=p(x-2p),即为弦的中点轨迹.
引理2:过两条圆锥曲线c1=0和c2=0四个交点的任意一条圆锥曲线c=0方程都可写为c=λc1+μc2
在抛物线y^=2px中,设它的一条对顶点张角为直角的弦的方程为l=0,弦的端点与原点连线的方程为y=k1x和y=k2x,其中k1k2=-1,则(y-k1x)(y-k2x)=0可看作一条特殊的圆锥曲线c1=0把抛物线y^=2px看作圆锥曲线c2=0,其中c2=y^2-2px,把方程x*l=0看作一条圆锥曲线c=0则由引理2,c=λc1+μc2,即x*l=λ(y-k1x)(y-k2x)+μ(y^2-2px),则方程左边能被x整除,右边也必须能被x整除.令λ=-1,μ=1即可满足要求.化简得x*l=(k1+k2)xy-k1k2x^2-2px=0,即l=-k1k2x+(k1+k2)y-2p,注意到k1k2=-1,l=x+(k1+k2)y-2p,或写为l=(x-2p)+(k1+k2)y,即弦的方程为(x-2p)+(k1+k2)y=0,由引理1它经过直线x-2p=0与直线y=0的交点,即点(2p,0)
设这条弦的中点为M,由弦过定点(2p,0),故它的方程可写为y=k(x-2p),由抛物线弦中点的性质k*yM=p,同时弦的中点坐标必须满足yM=k(xM-2p),消去k可得y^2=p(x-2p),即为弦的中点轨迹.
过抛物线y^2=2px(p>0)的顶点O作互相垂直的弦OA、OB
3.过抛物线y=x^的顶点作互相垂直的两弦OA和OB.(1)求证直线AB必通过一个定点;(2)以OA,OB为直径分别作两
过抛物线y^2=4px(p>0)的顶点作互相垂直的两弦OA.OB,求AB中点P的轨迹方程
过抛物线y=2x的定点作互相垂直的两条弦OA,OB.求AB中点M的轨迹方程
过抛物线y^2=2px(p>0)的顶点O作两条互相垂直的弦OA,OB,再以OA,OB为邻边作矩形AOBM
3、过抛物线y²=2x的顶点作互相垂直的弦OA,OB(1)求AB中点的轨迹方程.2)证明AB过定点.
过抛物线 y^2=4px(p>0)的顶点作互相垂直的两弦OA.OB,求抛物线的顶点O在直线AB上的射影M的轨迹方程
过抛物线y=x2的顶点作互相垂直的两条弦OA、OB,抛物线的顶点O在直线AB上的射影为P,求动点P的轨迹方程.
过抛物线y2;=2px的顶点作互相垂直的弦OA,OB,过O作OM垂直于AB,垂足为M,求M点的轨迹方程
如图,过抛物线y²=2x(p>0)的顶点做两条互相垂直的弦OA、OB.求弦AB中点M的轨迹方程.
过P(0,-2)作直线交抛物线y^2=-2x于A,B两点,若OA垂直OB,求AB的直线方程
过抛物线y=ax^2(a>0)顶点任作两条垂直的弦OA、OB,证明AB恒过一顶点