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来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 02:46:22
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1,求曲面z=x2＋y2－1在点(2,1.4)处的切平面方程及法线方程.
2,求微分方程y^n＋2y′＋y=e－x的通解.
1,求曲面z=x2＋y2－1在点(2,1.4)处的切平面方程及法线方程.
2,求微分方程y^n＋2y′＋y=e－x的通解.
1.F=z-x^2-y^2+1
F在点(2,1.4)对x偏导是-4,F在点(2,1.4)对y偏导是-2,F在点(2,1.4)对z偏导是1
所以切平面方程是:4(x-2)+2(y-1)-(z-4)=0 即：4x+2y-z-6=0
法线方程为:(x-2)/4=(y-1)/2=(z-4)/(-1)
2.是否为：y''+2y'+y=e^(-x)
若是,特征方程：t^2+2t+1=0
特征根 ：t1=t2=-1
对应齐次微分方程通y=（C1x+C2)e^(-x)
设一个特解为：y*=C3x^2e^(-x)
y*'=2C3xe^(-x)-C3x^2e^(-x)=(2x-x^2)C3e^(-x)
y*''=6C3e^(-x)-2C3xe^(-x)-2C3xe^(-x)+C3x^2e^(-x)=(6-4x+x^2)C3e^(-x)
代入：(6-4x+x^2+4x-2x^2+x^2)C3e^(-x)=e^(-x)
C3=1/6
∴微分方程通y=（x^2/6+C1x+C2)e^(-x)
F在点(2,1.4)对x偏导是-4,F在点(2,1.4)对y偏导是-2,F在点(2,1.4)对z偏导是1
所以切平面方程是:4(x-2)+2(y-1)-(z-4)=0 即：4x+2y-z-6=0
法线方程为:(x-2)/4=(y-1)/2=(z-4)/(-1)
2.是否为：y''+2y'+y=e^(-x)
若是,特征方程：t^2+2t+1=0
特征根 ：t1=t2=-1
对应齐次微分方程通y=（C1x+C2)e^(-x)
设一个特解为：y*=C3x^2e^(-x)
y*'=2C3xe^(-x)-C3x^2e^(-x)=(2x-x^2)C3e^(-x)
y*''=6C3e^(-x)-2C3xe^(-x)-2C3xe^(-x)+C3x^2e^(-x)=(6-4x+x^2)C3e^(-x)
代入：(6-4x+x^2+4x-2x^2+x^2)C3e^(-x)=e^(-x)
C3=1/6
∴微分方程通y=（x^2/6+C1x+C2)e^(-x)