有没有高手能把07年数学倒数第三题里的矩阵A求出来的

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/14 12:48:54

有没有高手能把07年数学倒数第三题里的矩阵A求出来的
题目里要求的是矩阵B,但我在想,B能求出来,A那也能求出来啊. 按一般的思路A的三个特征值对应的特征向量也就是相应的B的三个特征值所对应的特征向量啊,但是算了一下, 发现A的另外两个特征向量算不出来,算出来的两个也不是正交的. 我的看法：除题目已知的一个特征向量外,A的另外两个特征向量没法求出来. 所以A也就没法求出来. 但是这道题出得很奇怪,也很有想头.A的三个特征值是不相同的,而B恰好有两特征值相同,正因为这样我们才可以求出B的另外两个特征向量（也就是两个相同特征值对应的向量）,因而也就能求出B来. 但是如果B没有相同的特征值,比如把题目改一下,令B=A^5-3A^3+E(题目给的是：B=A^5-4A^3+E),那么B的特征值就变为-1,9,-7,而不是原来的-2,1,1了. 那么这种情况下还能算出B来吗?

看来真的没人求得出来A啊.我附一下原题吧.原题如下：设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=-2,α1=(1,-1,1)是A的属于λ1的一个特征向量.记B=A^5-4A^3+E （注：A^5 表示A的五次方）其中E为3阶单位矩阵.（I）验证α1是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量；（II）求矩阵B 查看原帖

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