神马作文网设g(x)=px-q/x-2f(x) f(x)=lnx 且g（e）=qe-p/e-2（e为自然对数的底数） 求证 f（x
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/02 14:32:26
设g(x)=px-q/x-2f(x) f(x)=lnx 且g（e）=qe-p/e-2（e为自然对数的底数） 求证 f（x）大于等于x-1（x>0)
求证 ln2/2的平方+ln3/3的平方+……+ln（n）/n的平方<(2n的平方-n-1)/4(n+1)
求证 ln2/2的平方+ln3/3的平方+……+ln（n）/n的平方<(2n的平方-n-1)/4(n+1)
你好!
（1）令h(x) = f(x) - x +1= lnx -x+1
h'(x)= 1/x -1 =0 得 x=1
易知x=1为最大值点
故h(x) = lnx -x+1 ≤ h(1) =0
即 lnx ≤ x -1
（2）由（1）lnx ≤ x -1 （当且仅当x=1取等号）
所以 ln n² < n²-1 ,n≥2
2lnn / n² = (ln n²) / n² < (n²-1)/n² = 1 - 1/n² < 1 - 1/[n(n+1)] = 1 - [ 1/n - 1/(n+1)]
即 lnn / n² < 1/2 - 1/2 [1/n - 1/(n+1)]
∴ln2 / 2² + ln3 / 3² + ……+ lnn / n² < 1/2(n-1) - 1/2[1/2 - 1/(n+1)] = (2n² -n-1) / [4(n+1)]
（1）令h(x) = f(x) - x +1= lnx -x+1
h'(x)= 1/x -1 =0 得 x=1
易知x=1为最大值点
故h(x) = lnx -x+1 ≤ h(1) =0
即 lnx ≤ x -1
（2）由（1）lnx ≤ x -1 （当且仅当x=1取等号）
所以 ln n² < n²-1 ,n≥2
2lnn / n² = (ln n²) / n² < (n²-1)/n² = 1 - 1/n² < 1 - 1/[n(n+1)] = 1 - [ 1/n - 1/(n+1)]
即 lnn / n² < 1/2 - 1/2 [1/n - 1/(n+1)]
∴ln2 / 2² + ln3 / 3² + ……+ lnn / n² < 1/2(n-1) - 1/2[1/2 - 1/(n+1)] = (2n² -n-1) / [4(n+1)]
设函数f(x)=p(x-1/x)-2Inx,g(x)=2e/x（p是实数,e为自然对数的底数）
设函数f(x)=p(x-1/x)-Inx,g(x)=2e/x（p是实数,e为自然对数的底数）
设函数f(x)=e^x(e 为自然对数的底数),g(x)=x^2-x,记h(x)=f(x)+g(x) .
已知函数f(x)=-e^x,g(x)=lnx,e为自然对数的底数求证:方程f(x)=g(x)有唯一实数根
设函数f(x)=p(x-1/x)-2Inx,g(x)=2e/x(p是实数,e是自然对数的底数）
已知a属于R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e^x+x(其中e为自然对数的底数）
已知a∈R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e^x+x(其中e为自然对数的底数)
已知常数a (a大于0）,e为自然对数的底数,函数f(x)=e^x-x,g(x)=x^2-aInx.
设函数f(x)=e^x(e 为自然对数的底数),g(x)=x^2-x,记h(x)=f(x)+g(x).(I)h'(x)为
设函数f(x)=e^x,g(x)=-x²/4,其中e是自然对数的底数
f(x)=x2／e,g（x）=2a ㏑x（e为自然对数的底数）.问是否存在常数a,使f(x)与g（x）的图像有且仅有一个
已知a∈R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=xlnx-2x(其中e为自然对数的底数).