已知,如图,A是DE上的一点,AB=AC,∠ABD=∠ACE,EC=DB,求证:DE∥BC.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 22:00:55
已知,如图,A是DE上的一点,AB=AC,∠ABD=∠ACE,EC=DB,求证:DE∥BC.
证明:
【不知图,当D在AC上,E在AB上时】
∵AB=AC,∠ABD=∠ACE,DB=EC
∴⊿ABD≌⊿ACE(SAS)
∴AE=AD
∴∠AED=∠ADE=½(180º-∠A)
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=½(180º-∠A)
∴∠AED=∠ABC
∴DE//BC
【当E,F在任何位置时】【通用证法】
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵∠ABD=∠ACE
∴∠DBC=∠ECB【等量减等量】
设BD与CE交于O
则OB=OC
∵DB=EC
∴DO=EO
∴∠OED=∠ODE=½(180º-∠DOE)=½(180º-∠BOC)=∠OBC=∠OCB
∴DE//BC
【不知图,当D在AC上,E在AB上时】
∵AB=AC,∠ABD=∠ACE,DB=EC
∴⊿ABD≌⊿ACE(SAS)
∴AE=AD
∴∠AED=∠ADE=½(180º-∠A)
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=½(180º-∠A)
∴∠AED=∠ABC
∴DE//BC
【当E,F在任何位置时】【通用证法】
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵∠ABD=∠ACE
∴∠DBC=∠ECB【等量减等量】
设BD与CE交于O
则OB=OC
∵DB=EC
∴DO=EO
∴∠OED=∠ODE=½(180º-∠DOE)=½(180º-∠BOC)=∠OBC=∠OCB
∴DE//BC
如图,已知,AB比上AD=BC比上DE=AC比上AE,求证,角ABD=角ACE
如图,已知AB:AD=BC:DE=AC:AE,请猜想∠ABD与∠ACE的关系,并说明理由.
如图,在△ABC中,D是边BC上的一点,AD平分∠BAC,在AB上截取AE=AC,连结DE,已知DE=2cm,DB=3c
如图,在△ABC中,∠A=90°,D是BC上一点,DG∥AC交AB于点H,且DG=DB,DE⊥BG于E,DE交AB于点F
如图,已知AC=DC,BC=EC,∠BCE=∠ACD求证:AB=DE
如图DE分别是三角形ABC中AB.AC上的点,且AD比DB=AE比EC求证DB比AB=EC比AC
已同问 如图,在△ABC中,∠A=90°,D是BC上一点,DG∥AC交AB于点H,且DG=DB,DE⊥BG于E,DE交A
如图,已知△ABC,AB=AC,D是CB延长线上的一点,∠ADB=60°,E是AD上的一点,且有DE=DB,求证:AE=
已知:如图,在△ABC中,D是BC上的一点,DE//AC交AB于点E,DF//AB交AC于点F.求证:∠A+∠B+∠C=
已知:如图,在△ABC中,D是BC上的一点,DE‖AC交AB于点E,DF‖AB交AC于点F.求证:∠A+∠B+∠C=18
如图,已知D是AC上一点,AB=DA,DE‖AB,∠B=∠DAR.求证,BC=AE
已知:如图,D是AC上一点,AB=DA,DE‖AB,∠B=∠DAE.求证:BC=AE.