设多项式f(x)除以x-1余式为2,除以x^2-2x+3余式为4x+6,则除以(x-1)(x^2-2x+3)余式为多少?
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 14:32:23
设多项式f(x)除以x-1余式为2,除以x^2-2x+3余式为4x+6,则除以(x-1)(x^2-2x+3)余式为多少?
设f(x)除以(x-1)(x^2-2x+3)余式为A,则有
f(x)=k(x-1)+2
f(x)=m(x^2-2x+3)+4x+6
f(x)=n(x-1)(x^2-2x+3)+A (1)
用(x-1)去除(1)式,可得 f(x)/(x-1)=n(x^2-2x+3)+A/(x-1)=[n(x^2-2x+3)+a]+2/(x-1)
用(x^2-2x+3)去除(1)式,可得 f(x)/(x^2-2x+3)=n(x-1)+A/(x^2-2x+3)=[n(x-1)+b]+(4x+6)/(x^2-2x+3)
可得 A=a(x-1)+2=b(x^2-2x+3)+4x+6
令a=bx+c,得 (bx+c)(x-1)=bx^2-(b-c)x-c=bx^2-(2b-4)x+3b+4
两端比较得 b-c=2b-4,-c=3b+4;解得b=-4,c=8
∴ a=bx+c=-4x+8=-4(x-1)+4,b=-4
∴A=a(x-1)+2=-4(x-1)^2+4(x-1)+2=-4(x^2-2x+3)+4x+6=-4x^2+12x-6
即f(x)除以(x-1)(x^2-2x+3)的余式为 -4x^2+12x-6
f(x)=k(x-1)+2
f(x)=m(x^2-2x+3)+4x+6
f(x)=n(x-1)(x^2-2x+3)+A (1)
用(x-1)去除(1)式,可得 f(x)/(x-1)=n(x^2-2x+3)+A/(x-1)=[n(x^2-2x+3)+a]+2/(x-1)
用(x^2-2x+3)去除(1)式,可得 f(x)/(x^2-2x+3)=n(x-1)+A/(x^2-2x+3)=[n(x-1)+b]+(4x+6)/(x^2-2x+3)
可得 A=a(x-1)+2=b(x^2-2x+3)+4x+6
令a=bx+c,得 (bx+c)(x-1)=bx^2-(b-c)x-c=bx^2-(2b-4)x+3b+4
两端比较得 b-c=2b-4,-c=3b+4;解得b=-4,c=8
∴ a=bx+c=-4x+8=-4(x-1)+4,b=-4
∴A=a(x-1)+2=-4(x-1)^2+4(x-1)+2=-4(x^2-2x+3)+4x+6=-4x^2+12x-6
即f(x)除以(x-1)(x^2-2x+3)的余式为 -4x^2+12x-6
设多项式f(x)除以(x-1)的余式为2,除以(x^2-2x+3)的余式为(4x+6),则f(x)除以(x-1)(x^2
因式分解(余式定理)设多项式 f(x)除以x-1,x²-2x+3的余式分别为2,4x+6,则f(x)除以(x-
设多项式F(X)除以 X-1,X^2-2X+3 的余式分别为 2 ,4X+6 ,则F(X) 除以(X-1)(X^2-2X
多项式f(x)除以x^4+x^2+1所得的余式为x^3+2x^2+3x+4,证明f(x)除以x^2+x+1所得的余式为x
设多项式f(x)除以(x-1)(x-2)(x-3)的余式为2X^2+x-7,则f(x)除以(x-1)(x-2)和f(x)
多项式f(x)除以(x-1)^2(x+2)^2余式分别为3x+2,5x-3,则f(x)除以(x-1)^2(x+2)的余式
余式定理习题,多项式f(x)除以x^2;+2x+3余x+12,f(x)除以(x+1)^2余5x+4,求多项式f(x)除以
已知多项式f(x)除以x+2所得余数为1;除以x+3所得余数为-1,则多项式f(x)除以(x+2)(x+3)所得的余式为
已知多项式f(x)除以x+2所得余数为1;除以x+3所得余数为-1,则多项式f(x)除以(x+2)(x+3)所得的余式
已知多项式-15x^4+3x^2+x+2除以3x^2,余式为x+2,求商式
求次数最低的多项式f(x),使其除以(x-1)^2的余式为2x,f(x)除以(x-2)^3余式为3x
多项式6 x^5 -15x⁴+3x^3-3x^2+x+1除以3x^2余式为x+1,求商式