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如图CD,BE是三角形ABC的角平分线,CD与BE交于点F,角BFC=120°猜想BD,CE,BC,三者间的数量关系,并

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 23:30:37
如图CD,BE是三角形ABC的角平分线,CD与BE交于点F,角BFC=120°猜想BD,CE,BC,三者间的数量关系,并加以说明
如图CD,BE是三角形ABC的角平分线,CD与BE交于点F,角BFC=120°猜想BD,CE,BC,三者间的数量关系,并
关系为:BC=BD+CE
证明:
∵∠BFC=120°
∴∠BFD=60°
在BC上截取BG=BD
∵BD=BG,∠DBF=∠GBF,BF=BF
∴△BDF≌△BGF
∴∠BFG=∠BFD=60°
∴∠CFG=60°=∠CFE
易证△CEF≌△CGF(ASA)
∴CG=CE
∴BC=BG+CG=BD+CF