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已知等边三角形ABC内一点O,过点O分别做OD⊥AB OE⊥BC OF⊥CA垂足分别为点D E F

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 17:22:25
已知等边三角形ABC内一点O,过点O分别做OD⊥AB OE⊥BC OF⊥CA垂足分别为点D E F
已知等边三角形ABC内一点O,过点O分别做OD⊥AB OE⊥BC OF⊥CA垂足分别为点D E F 且OD=1,OE=3 OF=5求三角形ABC边长
已知等边三角形ABC内一点O,过点O分别做OD⊥AB OE⊥BC OF⊥CA垂足分别为点D E F
过A作BC边垂线AP叫BC于P
连结AO、BO、CO
利用面积法易得OE+OD+OF=AP
所以AP=9
因为AP为垂线,利用三线合一的性质,可以得到BP=CP,P为底边中点
又△ABC是等边三角形可以得出∠BAP=30°
所以BP=0.5AB
设AB=x
利用BP²+AP²=AB²
可以得出AB=6倍根号3
所以C△ABC=18倍根号3