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如图所示,∠ABC=90°,AB=BC,AE是角平分线,CD⊥AE于D,可得CD=12AE,请说明理由.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 08:43:58
如图所示,∠ABC=90°,AB=BC,AE是角平分线,CD⊥AE于D,可得CD=
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如图所示,∠ABC=90°,AB=BC,AE是角平分线,CD⊥AE于D,可得CD=12AE,请说明理由.
如答图所示,延长CD交AB的延长线于点F
∵AE平分∠CAB,
∴∠1=∠2
又∵AD⊥CF
∴∠ADC=∠ADF=90°
又∵AD=AD
∵在△ACD和△AFD中

∠1=∠2
AD=AD
∠ADC=∠ADF,
∴△ACD≌△AFD(ASA)
∴CD=DF=
1
2CF
∵∠ABC=90°
∴∠2+∠AEB=90°
又∵CD⊥AE于D,
∴∠CDE=90°
∴∠3+∠CED=90°
∵∠AEB=∠CED
∴∠3=∠2
在△ABE和△CBF中,


∠ABE=∠CBF
CB=AB
∠2=∠3,
∴△ABE≌△CBF(ASA)
∴AE=CF
∴CD=
1
2AE