(2006•成都)已知:如图,⊙O与⊙A相交于C,D两点,A,O分别是两圆的圆心,△ABC内接于⊙O,弦CD交AB于点G
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/20 11:00:57
(2006•成都)已知:如图,⊙O与⊙A相交于C,D两点,A,O分别是两圆的圆心,△ABC内接于⊙O,弦CD交AB于点G,交⊙O的直径AE于点F,连接BD.
(1)求证:△ACG∽△DBG;
(2)求证:AC2=AG•AB;
(3)若⊙A,⊙O的直径分别为6
(1)求证:△ACG∽△DBG;
(2)求证:AC2=AG•AB;
(3)若⊙A,⊙O的直径分别为6
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(1)证明:在△ACG和△DBG中,
∵∠CAG=∠BDG,∠AGC=∠DGB,
∴△ACG∽△DBG.
(2)证明:连接AD,则AC=AD.
在△ACG和△ABC中,
∵AC=AD,
∴∠ACG=∠ABC.
又∵∠CAG=∠BAC,
∴△ACG∽△ABC.
∴
AC
AB=
AG
AC,即AC2=AG•AB.
(3)连接CE,则∠ACE=90°.
∵⊙O与⊙A相交于C,D两点,
∴圆心O,A在弦CD的垂直平分线上,即AO垂直平分弦CD.
∴CF=DF,CF⊥AE且
AC=
AD.
∵⊙A,⊙O的直径分别为6
5,15,
∴AC=3
5,AE=15.
在Rt△CFA和Rt△ECA中,
∵∠ACF=∠ADC=∠AEC,
∴Rt△CFA∽Rt△ECA.
∴
AC
AE=
AF
AC,即AF=
AC2
AE=
(3
5)2
15=3.
在Rt△AFC中,由勾股定理,得AC2=AF2+CF2,
即(3
5)2=32+CF2.解得CF=6(舍去负值).
∵CG:CD=1:4,且CD=2CF=12,
∴CG:DG=1:3,
∴CG=FG=12×
1
4=3,DG=12×
3
4=9.
在Rt△AFG中,由勾股定理,得AG2=AF2+FG2=32+32=18,
∴AG=3
∵∠CAG=∠BDG,∠AGC=∠DGB,
∴△ACG∽△DBG.
(2)证明:连接AD,则AC=AD.
在△ACG和△ABC中,
∵AC=AD,
∴∠ACG=∠ABC.
又∵∠CAG=∠BAC,
∴△ACG∽△ABC.
∴
AC
AB=
AG
AC,即AC2=AG•AB.
(3)连接CE,则∠ACE=90°.
∵⊙O与⊙A相交于C,D两点,
∴圆心O,A在弦CD的垂直平分线上,即AO垂直平分弦CD.
∴CF=DF,CF⊥AE且
AC=
AD.
∵⊙A,⊙O的直径分别为6
5,15,
∴AC=3
5,AE=15.
在Rt△CFA和Rt△ECA中,
∵∠ACF=∠ADC=∠AEC,
∴Rt△CFA∽Rt△ECA.
∴
AC
AE=
AF
AC,即AF=
AC2
AE=
(3
5)2
15=3.
在Rt△AFC中,由勾股定理,得AC2=AF2+CF2,
即(3
5)2=32+CF2.解得CF=6(舍去负值).
∵CG:CD=1:4,且CD=2CF=12,
∴CG:DG=1:3,
∴CG=FG=12×
1
4=3,DG=12×
3
4=9.
在Rt△AFG中,由勾股定理,得AG2=AF2+FG2=32+32=18,
∴AG=3
如图,圆O与圆A相交于C,D两点,A,O分别为两圆圆心,三角形ABC内接于圆O,弦CD交AB于G,交AO于F.求证AC的
如图,AB为半圆O的直径,AD、BC分别切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E,AD与CD相交于D,BC与CD相交于C,
如图,已知圆O与圆O'相交于A、B两点,点O在圆O'上,圆O'的弦OC交AB于点D.(1)求证:OA^2=OC*CD;
如图,圆O与圆A相交于C.D两点圆心A在圆O上,过A的直线与CD,圆A圆O分别交于FEB三点
如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,CD平分∠ACB交⊙O于点D,交AB于点F,弦AE⊥CD于点H,连接CE、O
如图,⊙O 交⊙O 于A、B两点,过A点的直线分别交⊙O 、⊙O 于C、D两点,(C、D不与B重合),连结BD,过C作B
4、如图,已知⊙O1与⊙O2相交于A,B两点,过A的直线交两圆于C,D两点,G为CD的中点,BG及其延长线交⊙O1,⊙O
如图,圆O与圆O'相交于A,B两点,点O在圆O'上,圆O'的弦OC交AB于点D,交圆O于点E,求
已知:如图,△ABC内接于⊙O,AB为直径,弦CE⊥AB于F,C是AD的中点,连接BD并延长交EC的延长线于点G,连接A
如图,⊙O上三点A、B、C,AB=AC,∠ABC的平分线交⊙O于点E,∠ACB的平分线交⊙O于点F,BE和CF相交于点D
如图,已知⊙O的弦AB、CD相交于点P,PA=4,PB=3,PC=6,EA切⊙O于点A,AE与CD的延长线交于点E,AE
如图,AH⊥BC,AH为圆G的直径,O为圆O的圆心.圆O与圆G内切于A点,△ABC与圆O 交BC两点.