如图△ABC中,BD⊥AC,CE⊥AB,DG⊥BC,求证：GD²=GF*GH.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 05:26:04

EC交HG于F
直角三角形射影定理
GD²=BG*GC
F为三角形HBC垂心
BF垂直于HC
角GHC=90-角HCG=角FBG
三角形BGF相似于三角形HGC,故BG*GC=GF*GH
故GD²=BG*GC=GF*GH
若有不懂欢迎追问...
再问：什么是射影定理没学，能不能运用三角形相似。
再答： Rt△ABC中，∠B=90°，BD是斜边AC上的高，则有射影定理如下
BD^2;=AD·DC
射影定理就是相似证明的
△BAD与△BCD中，∠A+∠C=90°，∠DBC+∠C=90°，∴∠A=∠DBC，又∵∠BDA=∠BDC=90°， ∴△BAD∽△CBD，
∴ AD/BD＝BD/CD，即BD^2;=AD·DC
不懂继续追问。。

如图,已知△ABC中BD⊥AC,CE⊥AB,DG⊥BC,延长GD交BA的延长线与H,求证：GD²=GF×GH 如图,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,求证：BD=CE. 已知:如图△ABC中,BD⊥AC ,CE⊥AB,BD,CE交于O点,且BD=CE.求证OB=OC 如图△ABC中AB=AC,BD、CE分别是AC、AB边上的高,BD与CE交与点O,延长AO交BC与F.求证AF⊥BC 如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为点D、E.求证：BD=CE 已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,点D,F分别在AB,AC上,且BD=CE,DG⊥BC,EH⊥BC,垂足为G、H 如图,在△ABC中,点D,E,F分别在BC,AB,AC上,BD=CF,BE=CD,AB=AC,DG⊥EF于点G,求证：E 如图△ABC中,点D,E,F分别在BC,AB,AC上,BD=CF,BE=CD,AB=AC,G是EF的中点,求证：DG⊥E 如图△ABC中,AB=AC,在AB上取一点D,在AC的延长线上取点E,使BD=CE,连结DE交BC于点G.求证：DG=G 如图,△ABC中,∠A=60°,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D、E.求证:DE=1/2BC 如图,△ABC中,AD⊥BC于D,若AB+BD=AC+DC,求证AB=AC 已知：如图,△ABC中,AB=AC,BD和CE为△ABC的高,BD和CE相交于点O．求证：AO⊥BC.