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已知直线x-2y+2=0经过椭圆C x2/a2+y2/b2=1的左顶点A和上顶点D,椭圆C的右顶点为B,点S是椭圆C上位

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/16 23:03:57
已知直线x-2y+2=0经过椭圆C x2/a2+y2/b2=1的左顶点A和上顶点D,椭圆C的右顶点为B,点S是椭圆C上位于X轴上方的动点直线AS,BS与直线L:X＝10/3分别交于M,N点.(1)求椭圆C的方程(2)求线段MN长度的最小值,(3)当线段MN长度在最小值的时候,在椭圆C上是否存在这样的点T,似的三角形TSB的面积是0.2,若存在,求出,不存在,理由
已知直线x-2y+2=0经过椭圆C x2/a2+y2/b2=1的左顶点A和上顶点D,椭圆C的右顶点为B,点S是椭圆C上位
（1）由已知得,椭圆C的左顶点为A（-2,0）,
上顶点为D（0,1）,∴a=2,b=1
故椭圆C的方程为x24y21（4分）
（2）依题意,直线AS的斜率k存在,且k＞0,故可设直线AS的方程为y=k（x+2）,从而M10316k3,由 ykx2\x09x24y21 得（1+4k2）x2+16k2x+16k2-4=0
设S（x1,y1）,则2x116k2414k2得x128k214k2,从而y14k14k2
即S28k214k24k14k2,（6分）
又B（2,0）由 y14kx2\x09x103 得 x103\x09y13k ,
∴N10313k,（8分）
故MN16k313k
又k＞0,∴MN16k313k216k313k83当且仅当16k313k,即k14时等号成立．
∴k14时,线段MN的长度取最小值83（10分）
（2）另设S（xs,yS）,M103yM依题意,A,S,M三点共线,且所在直线斜率存在,
由kAM=kAS,可得yM163ysxs2同理可得：yN43ysxs2又xs24ys21
所以,yMyN649ys2xs24=64914169不仿设yM＞0,yN＜0MNyMyNyMyN2yMyN83当且仅当yM=-yN时取等号,
即yM43时,线段MN的长度取最小值83．
（3）由（2）可知,当MN取最小值时,k14
此时BS的方程为xy20s6545,∴BS425（11分）
要使椭圆C上存在点T,使得△TSB的面积等于15,只须T到直线BS的距离等于24,
所以T在平行于BS且与BS距离等于24的直线l'上．
设直线l'：x+y+t=0,则由t2224,解得t32或t52．
又因为T为直线l'与椭圆C的交点,所以经检验得t32,此时点T有两个满足条件．（14分）
这是09年福建卷的题
已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为√3/2,直线l1经过椭圆的上顶点A和右顶点B,并且和圆x 已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左顶点和右焦点分别为A,F,右准线为直线m,圆D：x2+y2-6y 已知直线x-2y+2=0经过椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左顶点A和上顶点D,椭圆C的右顶点 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0）的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF⊥x轴,直线AB交Y轴于点 如图,已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1,(a>b>0)的22左、右焦点为F1、F2,其上顶点 F1F2分别是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a﹥b﹥0)的左,右焦点,A是椭圆C的顶点, 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF垂直于X轴,直线AB交Y轴 已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0）的离心率为√2/2,点F为椭圆的右焦点,点A、B分别为椭圆的左右顶点 已知点A,B,F分别为椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的右顶点、上顶点和左焦距,直线l的方程为x 已知椭圆C：x2/a2+y2=1(a>0)的右顶点为A,上顶点为B,直线y=t与椭圆交于不同两点E、F 已知椭圆C：x2/a2+y2=1(a>0)的右顶点为A,上顶点为B,直线y=t与椭圆交于不同两点E、F, 已知椭圆C：x2/a2+y2=1(a>0)的右顶点为A,上顶点为B,直线y=t与椭圆交于不同两点EF