直线l过点M(1,1),与椭圆x24+y23=1相交于A、B两点,若AB的中点为M,试求:
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 15:32:43
(1)设A(x1,y1)、B(x2,y2),
则
x12
4+
y12
3=1,①
x22
4+
y22
3=1②
①-②,得
(x1-x2)(x1+x2)
4+
(y1-y2)(y1+y2)
3=0.
又∵M为AB中点,
∴x1+x2=2,y1+y2=2.
∴直线l的斜率为-
3
4.
∴直线l的方程为y-1=-
3
4(x-1),即3x+4y-7=0.
(2)3x+4y-7=0与椭圆
x2
4+
y2
3=1联立可得21x2-42x+1=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=2,x1x2=
1
21,
∴|AB|=
1+
9
16•
4-
4
21=
5
21
105.
则
x12
4+
y12
3=1,①
x22
4+
y22
3=1②
①-②,得
(x1-x2)(x1+x2)
4+
(y1-y2)(y1+y2)
3=0.
又∵M为AB中点,
∴x1+x2=2,y1+y2=2.
∴直线l的斜率为-
3
4.
∴直线l的方程为y-1=-
3
4(x-1),即3x+4y-7=0.
(2)3x+4y-7=0与椭圆
x2
4+
y2
3=1联立可得21x2-42x+1=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=2,x1x2=
1
21,
∴|AB|=
1+
9
16•
4-
4
21=
5
21
105.
设直线l:y=kx+m (k、m∈Z)与椭圆x24+y23=1交于不同两点B、D,与双曲线x24-
已知直线L过点M:(1,1),且与椭圆X^2/4+Y^2/3=1相交于的A,B两点.若AB的中点为M,求直线L的方程.
1.直线l过点M(1,1),与椭圆x^2/4+y^2/3=1相交于A,B两点,若AB的中点为M,求直线l的方程
(2014•西城区二模)设A,B是椭圆W:x24+y23=1上不关于坐标轴对称的两个点,直线AB交x轴于点M(与点A,B
直线l经过点P(1,1)且与椭圆 相交于A,B两点,若P为线段AB的中点,试求直线l的方程
已知椭圆x24+y23=1,过椭圆的右焦点F的直线l与椭圆交于点A、B,定直线x=4交x轴于点K,直线KA和直线KB的斜
已知P是椭圆x24+y23=1上不同于左顶点A、右顶点B的任意一点,直线PA交直线l:x=4于点M,直线PB交直线l于点
已知双曲线x^4/4-y^2/2=1和M(1,1)直线l过点M与双曲线交于A、B两点若M恰为线段AB的中点,试求直线l的
直线AB与椭圆x2/8+y2/4=1相交于A、B两点,且AB的中点为M(1,1),求AB的方程
过点M(-1,1/2)的直线l与椭圆x²+2y²=2交于A,B两点,设线段AB中点为M,设直线l的斜
一直抛物线C:y^2=4x 点M(1,0)过M的直线l与C相交于A B两点 直线l的斜率为1 求以AB为直径的圆的方程
已知椭圆C:X²+Y²/4=1过点M(0,1)的直线L于椭圆C相交于A,B两点若L与x轴相交于点p,