已知圆锥曲线mx2+4y2=4m的离心率e为方程2x2-5x+2=0的两根,则满足条件的圆锥曲线的条数为( )
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 12:20:20
已知圆锥曲线mx2+4y2=4m的离心率e为方程2x2-5x+2=0的两根,则满足条件的圆锥曲线的条数为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
方程2x2-5x+2=0的根是
1
2和2
当e=
1
2时圆锥曲线mx2+4y2=4m是椭圆,当e=2时圆锥曲线mx2+4y2=4m是双曲线.
x2
4+
y2
m=1,
若
x2
4+
y2
m=1,是椭圆,则c2=|4-m|,
e=
c
a=
|4−m|
2=
1
2或
4−m|
m=
1
2,满足条件的圆锥曲线有2个;
若
x2
4+
y2
m=1是双曲线,则m<0
所以c2=4-m
e=
4−m
2=2,满足条件的圆锥曲线有1个.
所以满足条件的圆锥曲线一共3条.
故选:C.
1
2和2
当e=
1
2时圆锥曲线mx2+4y2=4m是椭圆,当e=2时圆锥曲线mx2+4y2=4m是双曲线.
x2
4+
y2
m=1,
若
x2
4+
y2
m=1,是椭圆,则c2=|4-m|,
e=
c
a=
|4−m|
2=
1
2或
4−m|
m=
1
2,满足条件的圆锥曲线有2个;
若
x2
4+
y2
m=1是双曲线,则m<0
所以c2=4-m
e=
4−m
2=2,满足条件的圆锥曲线有1个.
所以满足条件的圆锥曲线一共3条.
故选:C.
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