1已知定义R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(6)的值?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/28 01:22:52

1已知定义R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(6)的值?
f(x)=√1-x^2 + √x^2-1是奇函数吗?
f(x)=ln(x+√x^2+1是奇函数吗?
函数f(x)=x^3+sinx+1(x∈R),若f(a)=2,则f(-a)的值为?
设f(x)=lg(1-x\2 +a)是奇函数,则使f(x)

第一题
f(x+2)=-f(x) 得f(x+4)=-f(x+2)=f(x) 周期为4
所以f(6)=f(2)
f(x+2)=-f(x)中令x=0 f(2)=-f(0)=0 所以f(6)=0
第二题
你将x=-x带入之后会发现
该方程只有两个点
也就是当x=+-1的时候
方程有解,且两个解都为0
它完全符合偶函数和奇函数的定义（也就是在定义域上满足的对称性）
所以该函数既为奇函数又为偶函数
第三题
因为√x^2是恒大于或等于X的
所以x+√x^2+1是恒大于0的
那么f(x)=ln(x+√x^2+1）的定义域为R
将X=-X带入之后,你可以求得f(-x)=-f(x)[这个的具体过程你要自己算才有用,而且一定要知道怎么算!里面会考到几个很基本公式]
这样就可以求得该函数为奇函数了
第四题
由原式f(a) = a^3+sina+1=2
将X=-a带入,得到f(-a)= (-a)^3+sin(-a)+1
= -(a)^3-sin(a)+1（这里将1拆成2-1）
=-f(a)+2=0
（这题要注意的是sin(-a)=》-sin(a)这个过程）
第五题
将x=-x带入,得到f(-x)=lg(2/(1+x)+a)
=lg(2+a+ax/1+x)
解f(x),则可得到-f(x)=-lg(2+a-ax/1-x)
因为f(x)=lg(2/(1-x)+a)是奇函数
所以-f(x)=f(-x)
lg(2+a+ax/1+x)=-lg(2+a-ax/1-x)
解得
2+a+ax/1+x=1-/x2+a-ax（这个是由上面的式子推出来的,你仔细观察这个式子和上面的式子有什么异同）
再化简,可得到：（2-a)^2-(ax)^2=1-x^2
得到（2-a)^2=1 (ax)^2=x^2
求得a=-1
再将a值带回原式
得到f(x)
然后分类讨论值域和定义域
最后得出并集
得解
= =累...

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