作业帮 > 数学 > 作业

9边长为a的正三角形ABC的中线AF,与中位线DE相交于G,将此三角形沿DE折成二面角A1-DE-B求证平面A1GF⊥平

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/20 05:51:48
9边长为a的正三角形ABC的中线AF,与中位线DE相交于G,将此三角形沿DE折成二面角A1-DE-B求证平面A1GF⊥平面BCED
9边长为a的正三角形ABC的中线AF,与中位线DE相交于G,将此三角形沿DE折成二面角A1-DE-B求证平面A1GF⊥平
证明:
∵△ABC为等边三角形,AF为中线
∴AF⊥BC
又∵DE为中位线,∴BC//DE
∴AF⊥DE
即DE⊥AG,且DE⊥GF
∵沿着DE翻折
∴DE⊥A1G
∵DE⊥AG,DE⊥GF,A1G∩AG=G
∴DE⊥平面A1GF
又∵DE⊂平面BCED
∴平面A1GF⊥平面BCED