作业帮 > 数学 > 作业

在△ABC中,a、b、c分别是A、B、C的对边,面积S=a2-(b-c)2,则sinA=(  )

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 15:28:13
在△ABC中,a、b、c分别是A、B、C的对边,面积S=a2-(b-c)2,则sinA=(  )
A.
15
17
在△ABC中,a、b、c分别是A、B、C的对边,面积S=a2-(b-c)2,则sinA=(  )
将S=
1
2bcsinA,a2=b2+c2-2bccosA,代入已知等式得:
1
2bcsinA=a2-b2-c2+2bc=-2bccosA+2bc,
整理得:
1
2sinA=-2cosA+2,即sinA=4(1-cosA),
化简得:2sin
A
2cos
A
2=4×2sin2
A
2,
∴tan
A
2=
1
4,∴sinA=8×
tan2
A
2
tan2
A
2+1=
8
17
故选:C.