若函数f(2x+1)=x^2-2x,则f(3)等于多少,f(2x+1）中的f和后面f(3)中的f有什么关系吗

若函数f(2x+1)=x^2-2x,则f(3)等于多少,f(2x+1）中的f和后面f(3)中的f有什么关系吗

f(x)、f(2x+1)、f(3)是一种数学语言,f(x)表示函数f以x为变量.x只是一个符号,因为它的值不确定,可以改变,所以把它叫作“变量”,既然是变量,当然可以把它变成其他的形式,比如,可以把它变成z,变成t,变成4x,变成2x+1,或者干脆变成数字1,变成数字3等等.
再看f(2x+1),这里的2x+1也是一个变量,只不过,这个变量实际上是一个包含了符号x的表达式；f(3)中,3也是一个变量,只是这个变量已经不是一个可以变化的符号,而是一个固定的数值,一个常数.
对于f(2x+1)=x^2-2x,可以变成f(2x+1)=[(2x+1)-1][(2x+1)-5]/4,这样,我们就可以用另一个变量符号t来代替2x+1,得到f(t)=(t-1)(t-5)/4
当t=3的时候,就可以用3来取代变量符号t,得到f(3)=(3-1)(3-5)/4
计算(3-1)(3-5)/4,得到的结果就是-1,即f(3)=-1
既然可以用t代替2x+1,也可以用3代替t,那么我们也就可以用3直接代替2x+1,只不过这个时候,我们必须知道,用3代替2x+1的时候,x应该用什么值来取代?因此,我们要用2x+1=3来求出x的值,显然,只有当x=1时,才能得到2x+1=3这样的结果.
如此以来,当我们要用3去取代等式f(2x+1)=x^2-2x左边f(2x+1)里面的2x+1时,我们就必须用1去取代等式右边x^2-2x里面的x,取代后,等式左边变成了f(3),右边就变成了1^2-2*1,右边这个算式的结果是-1.等式f(2x+1)=x^2-2x就变成了f(3)=-1,这个结果跟前面是一样的.
再问： 为什么当我们用3取代2x+1时，要用1取代等号右边的x?
再答： 先看看前面两次替换过程，对于函数f(2x+1)=x^2-2x，为了直观，我们先把等式右边的表达式x^2-2x化成了[(2x+1)-1][(2x+1)-5]/4，使等式两边都呈现“2x+1”的形式，然后用t取代2x+1，使等式变成了f(t)=(t-1)(t-5)/4，等式右边可以变换为(t-1)/2*[(t-1)/2-2]，再进一步变换为[(t-1)/2]^2-2[(t-1)/2]，这时，可以看出，如果用x替换(t-1)/2，等式右边又变换回原来的样子：x^2-2x 所以，在等式f(t)=[(t-1)/2]^2-2[(t-1)/2]中，如果用3代替t，等式左边就是f(3)，等式右边既可以用3代替t，也可以分两步，先用3代替式子(t-1)/2部分的t，将它变成(3-1)/2，也就是将(t-1)/2变成了1，再用1去取代右边式子中所有的(t-1)/2。 按照上面说的，如果用x替换(t-1)/2可以将右边式子变回原来的x^2-2x 现在是用1取代右边式子中所有的(t-1)/2，不就是用1取代x^2-2x中的x吗？