神马作文网什么是勾股定理的逆定理
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 18:14:45
什么是勾股定理的逆定理
什么是勾股定理的逆定理
什么是勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理编辑本段勾股定理的逆定理
定义
在一个三角形中,两条边的平方和等于另一条边的平方,那么这个三角形就是直角三角形. 这就是勾股定理的逆定理. 概论 勾股定理的逆定理是判断三角形为锐角或钝角的一个简单的方法,其中c为最长边: 如果A×A+B×B=C×C,则△ABC是直角三角形.如果A×A+B×B>C×C,则△ABC是锐角三角形.如果A×A+B×B＜C×C,则△ABC是钝角三角形.
证明方法
勾股定理逆定理的证明方法? 1、统一法 构造一个直角三角形A'B'C'.使得两直角边为a,b 由勾股定理,斜边为c. 根据边边边公理.得到2个三角形全等,所以原三角形为直角三角形. 2、三角函数Cos90 如图:已知AB^2+BC^2=AC^2, 而任一三角形的边之间均满足, AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BA*COSB , 比较两式得 , COSB=0 , B=90度. 3、相似三角形证明 依题意作△ABC,设BC=a、AC=b、AB=c,满足a^2+b^2=c^2 （a的平方+b的平方=c的平方） 此时,在AB边上截取点D使∠DCB=∠A, 在△DCB与△ACB中, ∠DBC=∠ABC ∠DCB=∠A ∴△DCB∽△ACB ∴DC:AC=BC:AB=BD:BC ∴把BC=a、AB=c代入,可求得BD= a^2∕c（c分之a的平方） 把AC=b代入,可求得CD= ab∕c ∴AC=AB―BC=c-（a^2∕c）（c-c分之a平方）= c^2- a^2（c平方-a平方）= b^2∕c（c分之b平方） ∴在△ACD与△DCB中,DC:AD=BC:AC=BD:CD=a：b ∴△ACD∽△DCB ∴∠ACB=∠BDC=∠ADC=90° ∴原命题得证
定义
在一个三角形中,两条边的平方和等于另一条边的平方,那么这个三角形就是直角三角形. 这就是勾股定理的逆定理. 概论 勾股定理的逆定理是判断三角形为锐角或钝角的一个简单的方法,其中c为最长边: 如果A×A+B×B=C×C,则△ABC是直角三角形.如果A×A+B×B>C×C,则△ABC是锐角三角形.如果A×A+B×B＜C×C,则△ABC是钝角三角形.
证明方法
勾股定理逆定理的证明方法? 1、统一法 构造一个直角三角形A'B'C'.使得两直角边为a,b 由勾股定理,斜边为c. 根据边边边公理.得到2个三角形全等,所以原三角形为直角三角形. 2、三角函数Cos90 如图:已知AB^2+BC^2=AC^2, 而任一三角形的边之间均满足, AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BA*COSB , 比较两式得 , COSB=0 , B=90度. 3、相似三角形证明 依题意作△ABC,设BC=a、AC=b、AB=c,满足a^2+b^2=c^2 （a的平方+b的平方=c的平方） 此时,在AB边上截取点D使∠DCB=∠A, 在△DCB与△ACB中, ∠DBC=∠ABC ∠DCB=∠A ∴△DCB∽△ACB ∴DC:AC=BC:AB=BD:BC ∴把BC=a、AB=c代入,可求得BD= a^2∕c（c分之a的平方） 把AC=b代入,可求得CD= ab∕c ∴AC=AB―BC=c-（a^2∕c）（c-c分之a平方）= c^2- a^2（c平方-a平方）= b^2∕c（c分之b平方） ∴在△ACD与△DCB中,DC:AD=BC:AC=BD:CD=a：b ∴△ACD∽△DCB ∴∠ACB=∠BDC=∠ADC=90° ∴原命题得证