函数f(x)=（2x^2+3x+2）/(x^+1)的最大值与最小值的差等于?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 17:04:17

函数f(x)=（2x^2+3x+2）/(x^+1)的最大值与最小值的差等于?
求详细解析.谢谢

解令（2x^2+3x+2）/(x^2+1)=t
则（2x^2+3x+2）=t(x^2+1)
即(2-t)x^2+3x+2-t=0.(1)
故当t=2时,由(1)解得x=0,即t=2,函数有意义
当t≠2时由(1)有解
则Δ≥0
即3^2-4(2-t)(2-t)≥0
即9-4(t^2-4t+4)≥0
即4t^2-16t+7≤0
即(2t-1)(2t-7)≤0
解得1/2≤t≤7/2
故综上知函数的值域为[1/2,7/2]
故
最大值与最小值的差为7/2-1/2=3.

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