神马作文网求解一道数学题(关于等差等比的)
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 06:56:45
求解一道数学题(关于等差等比的)
四个数构成一个和为8的等差数列,当前三个数依次加上2,1,1时,新的三个数形成等比数列,求这4个数.
这是我的解题思路但是实际算起来太麻烦了 有无更好的方法?如果没有的话 能不能帮我算出来T T
四个数构成一个和为8的等差数列,当前三个数依次加上2,1,1时,新的三个数形成等比数列,求这4个数.
这是我的解题思路但是实际算起来太麻烦了 有无更好的方法?如果没有的话 能不能帮我算出来T T
将这四个数分别设为a-2d,a-d,a+d,a+2d,则4a=8,a=2,前三个数就变为2-2d,2-d,2+d分别加2,1,1,就变为4-2d,3-d,3+d,可列方程（3-d）平方=（4-2d）（3+d）,变成3d平方-4d-3=0,解得数带根号为（2加减根号13）比2.虽然答案较为复杂复杂,但应该是对的,将d代入四个数,解出两组答案,这里不一一列出了,本人觉得,这个方法较楼主的解法简单得多,至少省去了二元方程,望楼主采纳.
再问： 请问为什么可以设成a-2d，a-d，a+d，a+2d，？？？LZ我百思不得其解
再答： 这种设法是等差数列中比较常用的设法，通常被称为对称设法，有什么好处呢，就是对称的话，往往会在对称轴左右两侧范围较小，最大只会出现a+2d，而不会出现像楼主那样a+4d的比较大的数，还有想这道题一样，比较容易消去d。 具体方法1，奇数个数成等差数列，就设中间那个为a，其他的以此类推。比如五个数成等差，就设为a-2d,a-d,a,a+d,a+2d. 偶数个数成等差数列，就设中间的两个数分别为a-d,a+d,其他的以此类推。就比如这道题。 同样的，此种方法也可以类推到等比数列 如，奇数个数成等比数列，就设中间的为a,左右分别为a比q，aq（由于不好打出来，望楼主见谅） 偶数个数成等比数列，就设中间两个数为a比去，和aq，其他的以此类推。 楼主以后还有什么问题，我能答得，一定尽力帮助。
再问： 请问为什么可以设成a-2d，a-d，a+d，a+2d，？？？LZ我百思不得其解
再答： 这种设法是等差数列中比较常用的设法，通常被称为对称设法，有什么好处呢，就是对称的话，往往会在对称轴左右两侧范围较小，最大只会出现a+2d，而不会出现像楼主那样a+4d的比较大的数，还有想这道题一样，比较容易消去d。 具体方法1，奇数个数成等差数列，就设中间那个为a，其他的以此类推。比如五个数成等差，就设为a-2d,a-d,a,a+d,a+2d. 偶数个数成等差数列，就设中间的两个数分别为a-d,a+d,其他的以此类推。就比如这道题。 同样的，此种方法也可以类推到等比数列 如，奇数个数成等比数列，就设中间的为a,左右分别为a比q，aq（由于不好打出来，望楼主见谅） 偶数个数成等比数列，就设中间两个数为a比去，和aq，其他的以此类推。 楼主以后还有什么问题，我能答得，一定尽力帮助。