设f(x)是定义在[-1,1]的奇函数且a,b∈[-1,1]当a+b≠0时,都有f(a)+f(b)/(a+b)>0
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 14:22:27
设f(x)是定义在[-1,1]的奇函数且a,b∈[-1,1]当a+b≠0时,都有f(a)+f(b)/(a+b)>0
⑶证明若-1≤c≤2,则函数g(x)=f(x-c)和h(x)=f(x-c^2)存在公共定义域,并求出这个公共定义域.
⑶证明若-1≤c≤2,则函数g(x)=f(x-c)和h(x)=f(x-c^2)存在公共定义域,并求出这个公共定义域.
因f(x)是定义在[-1,1]内,
所以-1≤x-c≤1,g(x)定义域为c-1≤x≤c+1,
所以-1≤x-c^2≤1,h(x)定义域为c^2-1≤x≤c^2+1,
其公共定义域为
1.c-1≤x≤c+1,(c^2-1≤c-1,c+1≤c^2+1时)
2.c-1≤x≤c^2+1,(c^2-1≤c-1,c^2+1≤c+1时)
3.c^2-1≤x≤c+1,(c-1≤c^2-1,c+1≤c^2+1时)
4.c^2-1≤x≤c^2+1,(c-1≤c^2-1,c^2+1≤c+1时)
现在分析:
1.当c^2-1≤c-1,c+1≤c^2+1时,
c^2≤c,c≤c^2
c^2=c
c=0或c=1
则-1≤x≤1或0≤x≤2
所以
c=0时公共定义域为-1≤x≤1,
c=1时公共定义域为0≤x≤2;
2.当c^2-1≤c-1,c^2+1≤c+1时,
c^2≤c
0≤c≤1
所以
0≤c≤1时公共定义域为c-1≤x≤c^2+1;
3.当c-1≤c^2-1,c+1≤c^2+1时,
c≤c^2,
-1≤c≤0或1≤c≤2
所以
-1≤c≤0或1≤c≤2时公共定义域为c^2-1≤x≤c+1;
4.当c-1≤c^2-1,c^2+1≤c+1时,
c≤c^2,c^2≤c
c=0或c=1
则-1≤x≤1或0≤x≤2
所以
c=0时公共定义域为-1≤x≤1,
c=1时公共定义域为0≤x≤2;
综上所述
c=0时公共定义域为-1≤x≤1;
c=1时公共定义域为0≤x≤2;
0≤c≤1时公共定义域为c-1≤x≤c^2+1;
-1≤c≤0或1≤c≤2时公共定义域为c^2-1≤x≤c+1.
所以-1≤x-c≤1,g(x)定义域为c-1≤x≤c+1,
所以-1≤x-c^2≤1,h(x)定义域为c^2-1≤x≤c^2+1,
其公共定义域为
1.c-1≤x≤c+1,(c^2-1≤c-1,c+1≤c^2+1时)
2.c-1≤x≤c^2+1,(c^2-1≤c-1,c^2+1≤c+1时)
3.c^2-1≤x≤c+1,(c-1≤c^2-1,c+1≤c^2+1时)
4.c^2-1≤x≤c^2+1,(c-1≤c^2-1,c^2+1≤c+1时)
现在分析:
1.当c^2-1≤c-1,c+1≤c^2+1时,
c^2≤c,c≤c^2
c^2=c
c=0或c=1
则-1≤x≤1或0≤x≤2
所以
c=0时公共定义域为-1≤x≤1,
c=1时公共定义域为0≤x≤2;
2.当c^2-1≤c-1,c^2+1≤c+1时,
c^2≤c
0≤c≤1
所以
0≤c≤1时公共定义域为c-1≤x≤c^2+1;
3.当c-1≤c^2-1,c+1≤c^2+1时,
c≤c^2,
-1≤c≤0或1≤c≤2
所以
-1≤c≤0或1≤c≤2时公共定义域为c^2-1≤x≤c+1;
4.当c-1≤c^2-1,c^2+1≤c+1时,
c≤c^2,c^2≤c
c=0或c=1
则-1≤x≤1或0≤x≤2
所以
c=0时公共定义域为-1≤x≤1,
c=1时公共定义域为0≤x≤2;
综上所述
c=0时公共定义域为-1≤x≤1;
c=1时公共定义域为0≤x≤2;
0≤c≤1时公共定义域为c-1≤x≤c^2+1;
-1≤c≤0或1≤c≤2时公共定义域为c^2-1≤x≤c+1.
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