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数列错位相减问题an=(2n-1)*x^n,求和,

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/20 11:02:52
数列错位相减问题an=(2n-1)*x^n,求和,
用错位相减法,思路我会,就是尼玛怎么也化简不出来啊啊..
数列错位相减问题an=(2n-1)*x^n,求和,
Sn=x+3x²+5x³+7x^4+.+(2n-1)x^n
xSn=x²+3x³+5x^4+...+(2n-3)x^n+(2n-1)x^n+1
Sn-xSn=x+(3x²-x²)+(5x³-3x³)+(7x^4-5x^4)+.+(2n-1)x^n-(2n-3)x^n-(2n-1)x^(n+1)
(1-x)Sn=-x+2x+2x²+2x³+2x^4+.2x^n-(2n-1)x^(n+1)
=-x+2(x+x²+x³+...+x^n)-(2n-1)x^(n+1)
=-x+2x(x^n-1)/(x-1)-(2n-1)x^(n+1)
Sn=[2x(x^n-1)/(x-1)-x-(2n-1)x^(n+1)]/(1-x)