直线y-ax-1=0和曲线3x2-y2=1相交于A、B两点,当a为何值时,以线段AB为直径的圆经过原点O

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/20 11:02:14

设直线与曲线的交点分别为A(x1,y1)、B(x2,y2),圆心C(x0,y0),圆心在AB的中点.以AB为直径的圆通过坐标原点,说明OC=CA,从中解出a就是所求.
根据中点公式
x0=(x2+x1)/2
y0=(y2+y1)/2
OC^2=x0^2+y0^2=(1/4)[(x2+x1)^2+(y2+y1)^2]
CA^2=[(1/2)AB]^2=(1/4)AB^2=（1/4）[（x2-x1）^2+(y2-y1)^2]}^2
根据上面分析OC=CA,则
（OC）^2=(CA)^2
（x2+x1）^2+(y2+y1)^2=（x2-x1）^2+(y2-y1)^2
（x2+x1）^2 -（x2-x1）^2=(y2-y1)^2-(y2+y1)^2
用平方差公式化简得
x2x1=-y2y1
下面联立直线和曲线方程,分别消去x和y,得
（3-a^2）x^2-2ax-2=0
(3-a^2)y^2-6y+(3-a^2)=0
由韦达定理
x1x2=(c/a)=-2/(3-a^2)
y1y2=1
上面的式子变成
-2/（3-a^2）=-1
解得：a=1,-1.
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已知直线l：y=ax+1与双曲线c:3x^2-y^2=1相交于A、B两点当实数a为何值时,以线段AB为直径的圆经过坐标原已知直线y=kx+1与双曲线3x^2-y^2=1相交于A,B两点,当K为何值时,以AB为直径的圆经过坐标原点直线y=ax＋1和双曲线3x^2-y^2=1相交于A,B两点,问a为何值时,以AB为直径的圆过坐标原点? 直线y-ax-1=0和双曲线3x²-y²=1相交于A、B两点.（1）当a为何值时,以AB为直径的圆过设直线ax+3y+1=0和圆x2+y2-2x-3=0相交于A,B两点,则弦AB的垂直平分线为已知直线y=ax+1与双曲线3x*x-y*相交语AB两点,当a为何值时,以AB为直径的圆过原点已知直线y=x+m与抛物线y2=4x交于a、b两点,求m为何值时,以线段ab为直径的圆过原点若直线Y=KX+1与椭圆X2+10Y2=5相交于A,B两点,若以AB为直径的圆过原点,求Lab方程已知抛物线x2=-4y,过点M（0,-4）的直线与抛物线相交于A,B两点,（1）求证以AB为直径的圆过原点O 直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1相交与A、B两点,当α为何值时,A、B两点在双曲线的同一支上?当a为何值时,A, 已知圆X2+Y2+X-6Y+M=0和直线X+2Y-3=O相交于A,B两点,且OA垂直于OB（O为坐标原点）求M的值已知直线Y=aX+1与双曲线3X^2-Y^2=1交于A.B两点,(1)若以AB线段为直径的圆过坐标原点,求实数a的值.(