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已知OP向量=(2,1),OA=(1,7),OB=(5,1),点O为坐标原点,点C是直线OP上一点,求CA*CB的最小值

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 22:50:06
已知OP向量=(2,1),OA=(1,7),OB=(5,1),点O为坐标原点,点C是直线OP上一点,求CA*CB的最小值及取
最小值时cos∠ACB的值
已知OP向量=(2,1),OA=(1,7),OB=(5,1),点O为坐标原点,点C是直线OP上一点,求CA*CB的最小值
设C(2t,t)
则CA=(1-2t,7-t),CB=(5-2t,1-t)
CA*CB=5t^2-20t+12=5(t-2)^2-8
当t=2时,CA*CB取最小值-8
此时CA=(-3,5),CB=(1,-1)|CA|=√34,|CB|=√2
cos∠ACB=(CA*CB)/(|CA|*|CB|)=-(4√17)/17