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如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1=a，直线B1C与平面ABC成30°角．

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 16:59:49
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1=a，直线B1C与平面ABC成30°角．

（1）求证：平面B1AC⊥平面ABB1A1；   
（2）求C1到平面B1AC的距离；   
（3）求三棱锥A1-AB1C的体积．
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1=a，直线B1C与平面ABC成30°角．
（1）证明：由直三棱柱性质，B1B⊥平面ABC，AC⊂平面ABC
∴B1B⊥AC，
又BA⊥AC，B1B∩BA=B，
∴AC⊥平面 ABB1A1，
又AC⊂平面B1AC，
∴平面B1AC⊥平面ABB1A1．
（2） ∵A1C1∥AC，A1C1⊄平面B1AC，AC⊂平面B1AC
∴A1C1∥平面B1AC
∴C1到平面B1AC的距离就是求A1到平面B1AC的距离
过A1做A1M⊥B1A1，垂足为M，连接CM，
∵平面B1AC⊥平面ABB1A，且平面B1AC∩平面ABB1A1=B1A，
∴A1M⊥平面B1AC．
从而A1C=
3a，又A1M=

2
2a，sinA1CM=
A1M
A1C=

6
6
∴C1到平面B1AC的距离为

2
2
（3） ∵直线B1C与平面ABC成30°角，
∴∠B1CB=30°．
可得B1C=2a，BC=
3a，
∴VA1-AB1C=VB1-ABC=
1
3× 
1
2×a×
2a×a=

2
6a3
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=BB1=1,直线B1C与平面ABC所成的角为30°,试求C1到 直三棱柱ABC-A1B1C1中,角BAC=90,AB=BB1=1,直线B1C与平面ABC成30度角 题 直三棱柱ABC-A1B1C1 中,角BAC=90°,AB=a,AA1=2a,D为BB1的中点 直三棱柱ABC-A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（　　） 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC是直角三角形,角ABC=90°,BC=BB1 如图在三棱柱ABC—A1B1C1中侧棱AA1⊥底面ABCAB=AC=1∠BAC=120°异面直线B1C与A1C1所成的角 俺看不懂如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1⊥面ABC,∠BAC=90°,AC=AB=AA1,E是BC的中点．若 如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1,延长A1C1至点P, 如图,在直三棱柱abc﹣a1b1c1中,∠ABC=90°,ab=bc=1,aa1=根号2,求异面直线BA1与AC所成角的 如图：直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点，D点在AB上且DE=3 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=1，∠BAC=90°，且异面直线A1B与B1C1所成的角等于60°，设AA 直三棱柱ABC-A1B1C1中 角ACB=90度 AC=2BC A1B垂直于B1C 求B1C与A1ABB1成角余弦(用向