设关于x的函数f（x）=mx2-（2m2+4m+1）x+（m+2）lnx，其中m为R上的常数，若函数f（x）在x=1处取

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/10/05 17:21:14

设关于x的函数f（x）=mx²-（2m²+4m+1）x+（m+2）lnx，其中m为R上的常数，若函数f（x）在x=1处取得极大值0．
（1）求实数m的值；
（2）若函数f（x）的图象与直线y=k有两个交点，求实数k的取值范围；
（3）设函数g(x)＝(p−2)x+

p+2

设关于x的函数f（x）=mx2-（2m2+4m+1）x+（m+2）lnx，其中m为R上的常数，若函数f（x）在x=1处取

（1）f′(x)＝2mx−(2m2+4m+1)+
m+2
x=
(2mx−1)[x−(m+2)]
x
因为函数f（x）在x=1处取得极大值0
所以，

f′(1)＝2m−(2m2+4m+1)+m+2＝−2m2−m+1＝0
f(1)＝m−(2m2+4m+1)＝−2m2−3m−1＝0解m=-1
（2）由（1）知f′(x)＝
(−2x−1)(x−1)
x，令f'（x）=0得x=1或x＝−
1
2（舍去）
所以函数f（x）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减，
所以，当x=1时，函数f（x）取得最大值，f（1）=ln1-1+1=0
当x≠1时，f（x）＜f（1），即f（x）＜0
所以，当k＜0时，函数f（x）的图象与直线y=k有两个交点，
（3）设F(x)＝2f(x)−g(x)−4x+2x2＝2lnx−px−
p+2
xF′(x)＝
2
x−p+
p+2
x2＝
−px2+2x+(p+2)
x2
当p=0时，F′(x)＝
2x+2
x2＞0，F（x）在[1，2]递增，F（1）=-2＜0不成立，（舍）
当p≠0时F′(x)＝
−p(x+1)(x−
p+2
p)
x2
当1+
2
p＜−1，即-1＜p＜0时，F（x）在[1，2]递增，F（1）=-2p-2＜0，不成立
当−1＜1+
2
p≤1，即p＜-1时，F（x）在[1，2]递增，所以F（1）=-2p-2≥0，解得p≤-1，所以，此时p＜-1
当p=-1时，F（x）在[1，2]递增，成立；
当p＞0时，F（1）=-2p-2＜0不成立，
综上，p≤-1

已知函数f(x)=-x^3+m.其中m为常数1）证明函数f(x)在R上是减函（2）当函数f(x)是奇函数时,求函数m的值已知函数f(x)=-x^3+m.其中m为常数1,证明函数f(x)在R上是减函（2）当函数f(x)是奇函数时,求函数m的值已知函数f（x）=mx2+lnx-2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为（　　）已知函数f（x）=12mx2+lnx-2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为（　　）设函数f(x)=|x-m|-mx,其中m为常数且m＜0,（1）解关于x的不等式f（x）＜0 （2）试探求f（x）存在最小已知函数f（x）=e^（x-m）-x,其中m为常数,（1）若对任意x属于R,有f（x）大于等于0成立,求m的取值范围,速已知函数f（x）=mx2+lnx-2x在定义域内不是单调函数，则实数m的取值范围______．已知函数f(x)为定义域在R上的奇函数,当x>=0时f(x)=2^x+2x+m(m为常数）则f(-1)的值为多少设函数f（x）=x|x-1|+m ,g(x)=lnx.(1)当m>1时,求函数y=f(x)在[0,m]上的最大值：（2）已知函数f(x)=-x³+m,其中m为常数（1）证明函数f（x）在R上是减函数；设函数f(x)＝−13x3+x2+(m2−1)x（x∈R），其中m＞0为常数已知定义域在R上的函数f（x）=ax^3-3x^2(m为常数）,若函数g（x）=f（x）+f '（x）,x属于闭区间0到