设函数f(x)=(m-3)ex,g(x)=2ax+1+blnx,其中m,a,b∈R,x>0.曲线g(x)在x=1处的切线
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/05 17:25:27
设函数f(x)=(m-3)ex,g(x)=2ax+1+blnx,其中m,a,b∈R,x>0.曲线g(x)在x=1处的切线方程为y=3x
(1)求函数g(x)的解析式;
(2)当k≤0时,求h(x)=
(1)求函数g(x)的解析式;
(2)当k≤0时,求h(x)=
1 |
2 |
(1)g′(x)=2a+
b
x,则g'(1)=2a+b=3,又g(1)=2a+1=3,
解得a=1,b=1,所以g(x)=2x+1+lnx.
(2)h(x)=
1
2kx2+2x+1+lnx(x>0)则h′(x)=kx+2+
1
x=
kx2+2x+1
x(x>0)
当k=0时,h'(x)>0,h(x)在(0,+∞)单调递增;
当k<0时,令t(x)=kx2+2x+1;△=4-4k>0,x=
1±
1−k
−k,则x1=
1−
1−k
−k<0,x2=
1+
1−k
−k>0
所以 h(x)在(0,
1+
1−k
−k)单调递增;在(
1+
1−k
−k,+∞)单调递减.
综上:当k=0时,h(x)的单调递增区间为(0,+∞);
当k<0时,h(x)的单调递增区间为(0,
1+
b
x,则g'(1)=2a+b=3,又g(1)=2a+1=3,
解得a=1,b=1,所以g(x)=2x+1+lnx.
(2)h(x)=
1
2kx2+2x+1+lnx(x>0)则h′(x)=kx+2+
1
x=
kx2+2x+1
x(x>0)
当k=0时,h'(x)>0,h(x)在(0,+∞)单调递增;
当k<0时,令t(x)=kx2+2x+1;△=4-4k>0,x=
1±
1−k
−k,则x1=
1−
1−k
−k<0,x2=
1+
1−k
−k>0
所以 h(x)在(0,
1+
1−k
−k)单调递增;在(
1+
1−k
−k,+∞)单调递减.
综上:当k=0时,h(x)的单调递增区间为(0,+∞);
当k<0时,h(x)的单调递增区间为(0,
1+
设函数f(x)=1/3x立方,g(x)=-x平方+ax-a平方(a属于R)若曲线y=f(x)在x=3处的切线与曲线y=g
设函数f(x)=x+ax^2+blnx,曲线y=f(x)过P(1,0),且在P点处的切线斜率为2
已知定义在实数集上的函数f(x)=1/2x^2+2ax,g(x)=3a^2Inx+b,其中a大于0,设两曲线y=f(x)
设函数f(x)=lnx-ax,g(x)=ex-ax,其中a为实数.
设a,b属于R,且a>0,函数f(x)=x²+ax+2b,g(x)=ax+b,在[-1,1]上g(x)的最大值
设函数f(x)=(x-1)^2 +blnx,其中b为常数.
已知函数f(x)=1/(x+a),g(x)=bx^2+3x,若曲线h(x)=f(x)-g(x)在点(1,0)处的切线斜率
设函数f(x)=g(x)+cosx.曲线y=g(x)在点A(π,g(π) )处的切线方程为y=2x+1,则曲线
设函数f(x)=x+ax2+blnx,曲线y=f(x)过P(1,0),且在P点处的切线率为2.
设a,b属于R,且a>0,函数f(x)=x^2+ax+2b,g(x)=ax+b,在【-1,1】上g(x)的最大值是2 ,
设函数f(x)=g(x)+x^2,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(
已知函数fx=blnX gx=ax^2-x,若曲线fx与gx在公共点A(1,0)处有相同的切线