如图,AD是三角形ABC的角平分线,过点D作DF平行BA,交三角形ABC的外角平分线AF与F,DF与AC交于点E,求证:
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 17:22:26
如图,AD是三角形ABC的角平分线,过点D作DF平行BA,交三角形ABC的外角平分线AF与F,DF与AC交于点E,求证:DE=EF
证明:
∵AD平分∠BAC,AF平分外角
∴∠DAF=90°
∵DF∥AB
∴∠BAD=∠ADE=∠DAE
∴DE=AE
∵∠DAE+∠FAE=90°,∠ADE+∠AFE=90°
∴∠FAE=∠AFE
∴EF=AE
∴DE=EF
再问: 那这题怎么写
再问: 如图,在等边三角形abc中,ac等于八,点O在ac上且ao等于三,点P是ab上一个动点,连接ap,将线段op绕点O逆时针旋转六十度得到线段od,要使点D恰好落在bc上,则AP的长是多少
再答: 分析: 根据∠A+∠APO=∠POD+∠COD,可得∠APO=∠COD,进而可以证明△APO≌△COD,进而可以证明AP=CO,即可解题。 ∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD,∠A=∠POD=60° ∴∠APO=∠COD, 在△APO和△COD中 ∠A=∠C ∠APO=∠COD OD=OP ∴△APO≌△COD(AAS), 即AP=CO ∵CO=AC-AO=5 ∴AP=5 故AP的长是5。
再问: 如图,等腰直角三角形ABC中,角A等于90度,D为BC的中点,E、F分别为AB、AC上的点,且满足EA=CF,求证DE=DF
再答: 由题意可知,连接AD ∵在等腰直角三角形ABC中,D是斜边上的中点 ∴2AD=BC=2DC (在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半) 即AD=DC ∵AD为等腰直角三角形ABC斜边上的中线 ∴AD平分角A ∴角DAB等于角C ∵在△AED与中 EA=CF(由题可知) 角DAB等于角C AD=DC ∴△AED≌△CFD(SAS) ∴DE=DF
再问: 如图,三角形ABC是边长为1的等边三角形,BD=CD,角BDC等于120度,E、F分别在AB、AC上,且角EDF等于六十度,求三角形AEF的周长
再问: 这个怎么写?
∵AD平分∠BAC,AF平分外角
∴∠DAF=90°
∵DF∥AB
∴∠BAD=∠ADE=∠DAE
∴DE=AE
∵∠DAE+∠FAE=90°,∠ADE+∠AFE=90°
∴∠FAE=∠AFE
∴EF=AE
∴DE=EF
再问: 那这题怎么写
再问: 如图,在等边三角形abc中,ac等于八,点O在ac上且ao等于三,点P是ab上一个动点,连接ap,将线段op绕点O逆时针旋转六十度得到线段od,要使点D恰好落在bc上,则AP的长是多少
再答: 分析: 根据∠A+∠APO=∠POD+∠COD,可得∠APO=∠COD,进而可以证明△APO≌△COD,进而可以证明AP=CO,即可解题。 ∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD,∠A=∠POD=60° ∴∠APO=∠COD, 在△APO和△COD中 ∠A=∠C ∠APO=∠COD OD=OP ∴△APO≌△COD(AAS), 即AP=CO ∵CO=AC-AO=5 ∴AP=5 故AP的长是5。
再问: 如图,等腰直角三角形ABC中,角A等于90度,D为BC的中点,E、F分别为AB、AC上的点,且满足EA=CF,求证DE=DF
再答: 由题意可知,连接AD ∵在等腰直角三角形ABC中,D是斜边上的中点 ∴2AD=BC=2DC (在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半) 即AD=DC ∵AD为等腰直角三角形ABC斜边上的中线 ∴AD平分角A ∴角DAB等于角C ∵在△AED与中 EA=CF(由题可知) 角DAB等于角C AD=DC ∴△AED≌△CFD(SAS) ∴DE=DF
再问: 如图,三角形ABC是边长为1的等边三角形,BD=CD,角BDC等于120度,E、F分别在AB、AC上,且角EDF等于六十度,求三角形AEF的周长
再问: 这个怎么写?
如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE平行AC,DE交AB于点E,DF平行AB,DF交AC与点F
已知三角形ABC中,角ABC的平分线与角ACB的外角平分线交于点F,过点F作DF\\BC,交AB于点D,交AC于点E
如图,AD是三角形ABC的角平分线.DE平行于AC,DE交AB于点E,DF平行于AB,DF交AC于点F.图中角1与角2有
如图,AD是三角形ABC的角平分线.DE平行AC,DE交AB于点E,DF平行AB,DF交AC于点F.图中角1与角2有什么
如图 ,AD是三角形ABC的角平分线DE平行AC,DE交AB于E,EF平行AB,DF交AC于点F.AE与CF
在三角形ABC中,角ABC的平分线与角ACB的外角平分线交与点D,过点D作DE平行BC交AC与点F,交AB与点E,试说明
如图,三角形ABC中,角ABC与ACB的平分线交于点O,过点O作EF平行于BC,交AB于点E,交AC于点F,求证:EF=
如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE//AC,DE交AB于点E,DF//AB,DF交AC于点F.图中角1与角2有什么
如图,⊙O是△ABC的外接圆,角BCA外角的平分线CD交⊙O于点D,F为AD弧上一点,BC=AF,延长DF与BA的延长线
如图,AD是三角形ABC的角平分线DE平行AC,DE交AB于E,DF平行AB,DF交AC于点F.图中角ADE和角ADF有
如图,ad是三角形abc的角平分线,de平行ac,交ab于点e,df平行ab,交ac于点f,证明ad垂直ef
AD三角形ABC的角平分线,DE平行AC交AB与E,DF平行AB交AC于F,四边形AEDF是菱形吗?证明