一道关于高阶导数的题f(x)=(x的立方) 乘以 (2x的正弦),求这个函数在x=0处的50阶导数~---------很

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 11:16:45

一道关于高阶导数的题
f(x)=(x的立方) 乘以 (2x的正弦),求这个函数在x=0处的50阶导数~
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很纠结,

在x=0附近2x=0,因此可以利用sin2x的麦克劳林展开式
f(x)=x^3*[2x-(2x)^3/3!+(2x^5)/5!+...+(-1)^(n-1)(2x)^(2n-1)/(2n-1)!]
对f(x)求50阶导数,则分别对每一项求50阶导数,由于
x^3*(-1)^(n-1)*(2x)^(2n-1)/(2n-1)!在x的幂小于50的时候求导的结果都是0,对于大于幂大于50的时候则其导数是x的正数幂,因此代入x=0时结果还是0,唯一一个非零的项就是x^3*(-1)^(n-1)*(2x)^(2n-1)/(2n-1)!x的幂等于50,也就是2n-1+3=50,n=24,此时
f50(0)=[x^3*(-1)^23*(2x)^47/47!]|求50次导数
=[-2^47*x^50/47!]|求50次导数
=-2^47*50*49*48*...*2*1/47!
=-2^47*50!/47!
=-2^47*50*49*48=

函数f(x)=(x-3)乘以(3x+2)的立方的导数是（）高二数学导数题——求函数f(x)=x^x的导数. 已知F{X}=X的平方+2X乘以F{X}的导数,求F{0}的导数导数题：已知函数F(x - 1/x)=ln x ,求F(x)的导数. 请教一道导数题已知f(x)=(x-2)/[x(x+1)] 求f(x)的导函数已知F(x)=x平方+2x乘以f(1)的导数,求f(0)的导数一道高数导数的题目设函数F(X)具有二阶连续导数,且X趋向于0时,LIM F(X)/x =0 f``(0)=4 求x趋向利用导数的定义求函数f(x)=根号(x+2)在x=2处的导数求函数f(x)=绝对值X在x=0处的导数求函数f(x)=1/2x,在x=2处的导数..急求函数f(x)=e^2x的导数导数求函数f(x)=x^2-3x+1的导数