一个四位数,可以被 19整除,加1可以被23整除,加2可以被 27整除,求这个数.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 11:21:03
一个四位数,可以被 19整除,加1可以被23整除,加2可以被 27整除,求这个数.
设这个数为a,则依题意
4a可以被 19整除,
4(a+1)=4a+4可以被23整除,
4(a+2)=4a+8可以被 27整除
所以,4a-19 可以被 19整除,
4a+4-23=4a-19 可以被23整除,
4a+8-27=4a-19 可以被 27整除
从而,4a-19 可以被19、23、27整除,
19、23、27的最小公倍数为
19×23×27=11799
所以,4a-19=11799k
4a=11799k+19=11780k+19(k+1)
所以当 k=3时,a是整数,
解得,a=8854
(8854÷19=466,8855÷23=385,8856÷27=328)
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4a可以被 19整除,
4(a+1)=4a+4可以被23整除,
4(a+2)=4a+8可以被 27整除
所以,4a-19 可以被 19整除,
4a+4-23=4a-19 可以被23整除,
4a+8-27=4a-19 可以被 27整除
从而,4a-19 可以被19、23、27整除,
19、23、27的最小公倍数为
19×23×27=11799
所以,4a-19=11799k
4a=11799k+19=11780k+19(k+1)
所以当 k=3时,a是整数,
解得,a=8854
(8854÷19=466,8855÷23=385,8856÷27=328)
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