已知园Ox^2+y^2=1和点M(1,4) (1)过点M向园O引切线求切线方程
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 02:28:09
已知园Ox^2+y^2=1和点M(1,4) (1)过点M向园O引切线求切线方程
(2)求一点M为圆心,且被直线y=2x-8截得的弦长为8的圆M的方程
(3)设p为(2)中圆M上任意一点,过点p向圆O引切线,切点为Q.试探究:平面内是否存在一丁点R,使得
PQ/PR为定值?若存在,请求出定点R的坐标,并指出相应的定值;若不存在,请说明理由.
(1)x=1或15x-8y+17=0 (2)(x-1)^2+(y-4)^2=36 (3)R(-1,-4) 定值根号下2/2或R(-1/17,-4/17)定值?
(2)求一点M为圆心,且被直线y=2x-8截得的弦长为8的圆M的方程
(3)设p为(2)中圆M上任意一点,过点p向圆O引切线,切点为Q.试探究:平面内是否存在一丁点R,使得
PQ/PR为定值?若存在,请求出定点R的坐标,并指出相应的定值;若不存在,请说明理由.
(1)x=1或15x-8y+17=0 (2)(x-1)^2+(y-4)^2=36 (3)R(-1,-4) 定值根号下2/2或R(-1/17,-4/17)定值?
设切线方程 y-4=k(x-1)
kx-y+4-k=0
圆心0,0,切线到圆心距离R,利用点线距离公式
|4-k|/根号(k²+1)=r
(4-k)²/(k²+1)=1²
16-8k+k²=k²+1
15-8k=0
k=15/8
y-4=15(x-1)/8
8(y-4)=15(x-1)
15x-8y+17=0
另一条切线是x=1
2)
2x-y-8=0
弦心距
|2-4-8|/根号(5)=10/根号5=2根号5
半弦长4
r²=20+16=36
(x-1)²+(y-4)²=36
3)
xp,yp为p点坐标
根据勾股定理
xp²+yp²=1²+PQ²
(xp-1)²+(yp-4)²-1-17+2xp+8yp=PQ²
18+2xp+8yp=PQ²
PR²=(xp-xr)²+(yp-yr)²
=xp²-2xrxp+xr²+yp²-2ypyr+yr²
=xp²-2xp+1+yp²-8yp+16 -17+(2-2xr)xp+(8-2yr)yp+xr²+yr²
=19+(2-2xr)xp+(8-2yr)yp+xr²+yr²
2/(2-2xr)=8/(8-2yr)=18/(19+xr²+yr²)
4(1-xr)=(4-yr)
4-4xr=4-yr
yr=4xr
(19+xr²+16xr²)=18(1-xr)
1+17xr²+18xr=0
(17xr+1)(xr+1)=0
xr,yr=(-1/17.-1/4)
or
xr,yr=(-1,-4)
PQ²/PR²=1/(1-xr)
=17/18
or
=1/2
PQ/PR=根号17/3根号2=根号(34)/6
or =根号(2)/2
kx-y+4-k=0
圆心0,0,切线到圆心距离R,利用点线距离公式
|4-k|/根号(k²+1)=r
(4-k)²/(k²+1)=1²
16-8k+k²=k²+1
15-8k=0
k=15/8
y-4=15(x-1)/8
8(y-4)=15(x-1)
15x-8y+17=0
另一条切线是x=1
2)
2x-y-8=0
弦心距
|2-4-8|/根号(5)=10/根号5=2根号5
半弦长4
r²=20+16=36
(x-1)²+(y-4)²=36
3)
xp,yp为p点坐标
根据勾股定理
xp²+yp²=1²+PQ²
(xp-1)²+(yp-4)²-1-17+2xp+8yp=PQ²
18+2xp+8yp=PQ²
PR²=(xp-xr)²+(yp-yr)²
=xp²-2xrxp+xr²+yp²-2ypyr+yr²
=xp²-2xp+1+yp²-8yp+16 -17+(2-2xr)xp+(8-2yr)yp+xr²+yr²
=19+(2-2xr)xp+(8-2yr)yp+xr²+yr²
2/(2-2xr)=8/(8-2yr)=18/(19+xr²+yr²)
4(1-xr)=(4-yr)
4-4xr=4-yr
yr=4xr
(19+xr²+16xr²)=18(1-xr)
1+17xr²+18xr=0
(17xr+1)(xr+1)=0
xr,yr=(-1/17.-1/4)
or
xr,yr=(-1,-4)
PQ²/PR²=1/(1-xr)
=17/18
or
=1/2
PQ/PR=根号17/3根号2=根号(34)/6
or =根号(2)/2
过点M(-1,4)向圆(x-2)^2+(y-3)^2=1引切线,求切线方程及切线长
过点M(2.3)向圆(x-3)+(y+1)=1引切线,求切线方程
过点A(2,4)向圆(X-1)^+(Y+3)^=1引切线,求切线方程
高中数学题已知圆o的方程为x^2+y^2=4 .(1)求过点M(-4,8)的圆o的切线方程;(2)过点N(3,0)
已知圆o:x^2+y^2=4和点M(1,a),(1)若过点M有且只有一条直线与圆O相切,求实数a的值,并求出切线方程(2
过点P(-2,0)向圆X^2+Y^2=1引切线,求切线的方程
圆方程.已知圆x^2+y^2=4和点M(1,a),(1)若过点M有且只有一条直线与圆O相切,求实数a的值,并求出切线方程
已知圆c方程:(x-1)²+(y-1)²=4,且M(2,5).求过M点的切线方程
求过点M(0,0)向圆(x-1)²+(y+2)²=1所引的切线的方程
抛物线切线方程已知抛物线方程为y^2=2px,抛物线上一点M(a,b),求过M点的抛物线的切线方程~
从点P(m,3)向圆(x+2)^2+(y+2)^2=1引切线,求使切线的长为最短的切线的方程
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