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如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,且E在棱PB上（设空间向量）

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 20:20:57
如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,且E在棱PB上（设空间向量）
（1）求证：平面AEC⊥平面PDB（法向量 方法）
(2) 当PD=√（根号）2AB且E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的角的大小（设向量）
如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,且E在棱PB上（设空间向量）
四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,且E在棱PB上（设空间向量）
（1）求证：平面AEC⊥平面PDB（法向量 方法）
(2) 当PD=√（根号）2AB且E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的角的大小（设向量）
(1)解析：∵四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD
建立以D为原心,以DC方向为X轴,以DA方向为Y轴,以DP方向为Z轴正方向的空间直角坐标系D-xyz
设AB=1
则点坐标：
D(0,0,0),A(0,1,0),B(1,1,0),C(1,0,0)
P(0,0,z1),E(x,y,z)
向量PD=(0,0,-z1),向量PB=(1,1,-z1)
设向量m为面PDB的一个法向量：
向量m=向量PD×向量PB=(z1,-z1,0)
向量EA=(-x,1-y,-z),向量EC=(1-x,-y,-z)
设向量n为面EAC的一个法向量：
向量n=向量EA×向量EC=(-z,-z,x-y-1)
向量m*向量n=-zz1+zz1+0=0
∴向量m⊥向量n,∴平面AEC⊥平面PDB
(2)解析：∵PD=√2,E为PB的中点
则点坐标：
D(0,0,0),A(0,1,0),B(1,1,0),C(1,0,0)
P(0,0,√2),E(1/2,1/2,√2/2)
向量EA=(-1/2,1/2,-√2/2)==>|向量EA|=1
向量m=(√2,-√2,0)==>|向量m|=2
向量EA*向量m=-√2
Cos=(向量EA*向量m)/(|向量EA|*|向量m|)=-√2/2
∴AE与平面PDB所成的角为45°
（2012•道里区三模）如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上． 四棱锥P-ABCD,的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上, 如图,四棱锥P—ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上.1,求证面AeC⊥面 如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上． 如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点． 如图,四棱锥P一ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABcD,点E在pB上,平面AEc⊥平面PDB.当pD=根2倍AB且E 如图,重点是第三问,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上.（1）求证：平面AEC⊥平面P 如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别为AB,PB的中点 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，F是PB的中点． 如图,在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,且PD = AB = a,E是PB的中点,F为A 如图在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB 在四棱锥P-ABC 中,底面ABCD是正方形,侧棱PD垂直底面ABCD,PD=DC,点E 是PC的中点,DF垂直PB,且