设n阶无向简单图G有m条边,已知m>=1/2(n-1)(n-2)+1,证明G必连通

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 06:52:08

反之若不连通,设此图可以分成不连通的两部分,分别有a个和n-a个顶点,则这个图边数最多不会超过a(a-1)/2+(n-a)(n-a-1)/2条（也就是两部分都是完全图）.可以用不等式验证这个数小于等于1/2(n-1)(n-2),与已知m>=1/2(n-1)(n-2)+1矛盾.所以必连通
再问：看不懂啊能写明白一点吗谢谢
再答：上面有个细节错了，应该是“可以用不等式验证这个数小于等于1/2(n-1)(n-2) “ 简单的说，思路就是如果一个图能分成两个不连通的部分的话，边数最多的情况是两个图都是完全图。而即使两部分都是完全图，边数也不会超过1/2(n-1)(n-2)+1，边最多的情况是1个单点和一个n-1阶完全图的时候

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