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在正方形ABCD中,点P,Q分别在边BC,CD上,且AQ平分角PAD,求证:AP=BP+DQ

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 19:08:34
在正方形ABCD中,点P,Q分别在边BC,CD上,且AQ平分角PAD,求证:AP=BP+DQ
在正方形ABCD中,点P,Q分别在边BC,CD上,且AQ平分角PAD,求证:AP=BP+DQ
延长CB到点E,使BE=QD 
因为 ∠ABE=∠D=90°,AB=AD,BE=QD 
所以 △ABE全等于△ADQ 
所以 ∠AQD=∠E 
因为 ∠AQD=∠BAP+∠PAQ 
∠PAE=∠BAE+∠BAP 
∠QAP=∠QAD 
所以 ∠AQD=∠PAE=∠E 
所以 PA=PE 、、
所以
AP=BP+DQ