(sinx)^4从0到π的积分,顺便求解重积分函数如何知道函数范围
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 23:37:48
(sinx)^4从0到π的积分,顺便求解重积分函数如何知道函数范围
ʃ0到2π,(sinx)^4dx,我想知道这类函数的算法
ʃ0到2π,(sinx)^4dx,我想知道这类函数的算法
对 (sinx)^4用几次倍角公式,展开,就可以积分了.
再问: 请写上每一步详细做法,我追加10分
再答: 对 (sinx)^4用2次倍角公式,得 (sinx)^4=[(sinx)^2]^2=[(1-cos2x)/2]^2=[1-2cos2x+(cos2x)^2]/4=...=(3-4cos2x+cos4x)/8, (对偶次幂的情形需要这样处理,如果是奇次幂就简单多了),再用积分公式,就能得到结果。 注:上面的“推荐答案”是利用一个现成的递推公式,一般课本上都会当例题给出的,除非你能记得住。
再问: 能写一下递推公式吗?
再答: 课本上能查到的
再问: 抱歉我没找到,写完给分
再答: 记 I(n) = ∫(0到2π)[(sinx)^n]dx, 利用分部积分,得 I(n) = ∫(0到2π)(sinx)^n dx = -∫(0到2π)[(sinx)^(n-1)]dcosx = -cosx*(sinx)^(n-1)|(0到2π) + ∫ (0到2π)cosx d[(sinx)^(n-1)] = (n-1) ∫(0到2π)[(cosx)^2][(sinx)^(n-2)]dx = (n-1) ∫ (0到2π)[1-(sinx)^2][(sinx)^(n-2)]dx = (n-1) I(n-2) - (n-1)I(n), 所以 I(n) = [(n-1)/n]I(n-2),(这就是递推公式)当n是偶数时, I(n) = [(n-1) / n]*[(n-3)/(n-2)]*...* (3/4) * (1/2) * I(0) = [(n-1) / n]*[(n-3)/(n-2)]*...* (3/4) * (1/2) *2π, 当n是奇数时, I(n) = [(n-1) / n]*[(n-3)/(n-2)]*...* (4/5) * (2/3) * I(1) = 0。
再问: 请写上每一步详细做法,我追加10分
再答: 对 (sinx)^4用2次倍角公式,得 (sinx)^4=[(sinx)^2]^2=[(1-cos2x)/2]^2=[1-2cos2x+(cos2x)^2]/4=...=(3-4cos2x+cos4x)/8, (对偶次幂的情形需要这样处理,如果是奇次幂就简单多了),再用积分公式,就能得到结果。 注:上面的“推荐答案”是利用一个现成的递推公式,一般课本上都会当例题给出的,除非你能记得住。
再问: 能写一下递推公式吗?
再答: 课本上能查到的
再问: 抱歉我没找到,写完给分
再答: 记 I(n) = ∫(0到2π)[(sinx)^n]dx, 利用分部积分,得 I(n) = ∫(0到2π)(sinx)^n dx = -∫(0到2π)[(sinx)^(n-1)]dcosx = -cosx*(sinx)^(n-1)|(0到2π) + ∫ (0到2π)cosx d[(sinx)^(n-1)] = (n-1) ∫(0到2π)[(cosx)^2][(sinx)^(n-2)]dx = (n-1) ∫ (0到2π)[1-(sinx)^2][(sinx)^(n-2)]dx = (n-1) I(n-2) - (n-1)I(n), 所以 I(n) = [(n-1)/n]I(n-2),(这就是递推公式)当n是偶数时, I(n) = [(n-1) / n]*[(n-3)/(n-2)]*...* (3/4) * (1/2) * I(0) = [(n-1) / n]*[(n-3)/(n-2)]*...* (3/4) * (1/2) *2π, 当n是奇数时, I(n) = [(n-1) / n]*[(n-3)/(n-2)]*...* (4/5) * (2/3) * I(1) = 0。
高数题定积分求解!积分题积分区间是0到π,函数是x乘以sinx积的平方,对x求积分.
高数定积分试题求解∫(0到Pi)[(sinx)^7-(sinx)^9]^(1/2)dx=?不过定积分的物理意义是函数的面
积分限为0到π/2 , 被积函数为sinx的n次方的积分公式是什么?
被积函数sinx^2/x^p从0到正无穷积分的收敛域怎么求啊?
求定积分,被积函数sinx/x,范围0的pi
积分(从0到x∧2)costdt 的积分上限函数的导数怎么求
正弦函数sinX^n.0到pai的积分公式.同理 余弦的n次幂的积分公式
求解积分上限函数的一道题.
含虚数的量子力学波函数如何积分,例如:∫ exp[i2π(p-p')x/h] dx 从正无穷到负无穷积分
函数f(x)zai [0,1]上连续,证明在区间0到π内,定积分xf(sinx)=定积分π/2f(sinx)
狄拉克函数从负无穷到0积分是多少?
f(x)=(sinx)/x求积分得结果π/2为什么超出了初等函数的范围?