第二类曲线积分的对称性的疑问,

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/15 16:04:19

第二类曲线积分的对称性的疑问,
假设曲线关于Y轴对称,∫P(x,y)dx+Q(x,y)dy
假设P关于x为奇函数,则∫P(x,y)dx=0,Q关于x为偶函数,则∫Q(x,y)dy =0,
但是我想请问为什么“P关于x为奇函数,则∫P(x,y)dx=0”
李永乐的书上证明了“Q关于x为偶函数,则∫Q(x,y)dy =0”证明过程见图片(注意红框里的积分范围)
但是这个证明过程中的Q直接换成P的话会得到与“P关于x为奇函数,则∫P(x,y)dx=0”相矛盾的证明过程,所以请问这个证明中的Q为什么不能直接换成P呢?
点击图片放大

在“P关于x为奇函数,则∫P(x,y)dx=0”这句话里,P(x,y)是对dx积分.
而在“Q关于x为偶函数,则∫Q(x,y)dy =0”这句话里Q(x,y)是对dy积分.
如果你将Q(x,y)换成P(x,y),则必须将对称关系从x换成y.你可说：“Q关于y为奇函数,则∫Q(x,y)dy=0；P关于y为偶函数,则∫P(x,y)dx =0”.换句话说,如果被积函数在一个给定的积分域内,是关于某个轴的奇函数,则在这个轴上积分时,积分结果为零.即,若P关于x为奇函数,则∫P(x,y)dx=0；若Q关于y为奇函数,则∫Q(x,y)dy=0.可是,如果Q(x,y)是对dy积分,但Q(x,y)是对x轴有对称性,则可证明当Q(x,y)是关于x为偶函数时,有∫Q(x,y)dy =0.同理,若P(x,y)是对dx积分,但是对y轴呈对称性,则可证明,当P(x,y)是关于y的偶函数时,则∫P(x,y)dx=0.说了这么多,但愿没把你弄糊涂.
(参与101)

求解第二类曲线积分对称性问题请问一道第二类曲线积分的题目.有些疑问还麻烦高手点拨一下. 考研高数,第一类第二类曲线曲面积分,对称性第一类曲线积分,第二类曲线积分,第一类曲面积分,第二类曲面积分的联系及区别高数重积分,还有曲线曲面积分中的对称性是怎么用的啊, 求解这道曲线曲面积分的题!里面是不是要用到对称性? 格林公式的疑问最近学到了第二类曲线积分和格林公式,大惑不解,格林公式中的偏导数另外,对坐标积分,对x积分,是不是相当于高等数学第二类曲线积分的问题,考研真题请教第二类曲线积分的物理含义就是根据第二类曲线积分的物理意义一道关于第二类曲线积分的题第二类曲线积分的题要过程.