已知三角形ABC中,AB=AC,过点A的直线MN//BC,点P是MN上的任意点。求证:PB+PC>=2AB设f(x
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 13:31:26
已知三角形ABC中,AB=AC,过点A的直线MN//BC,点P是MN上的任意点。求证:PB+PC>=2AB
设f(x)=x2-2ax+2,当x∈[-1,正无穷)时,f(x)>a恒成立,求a的取值范围。
证明:
延长BA到D,使AD=AC,连接PD
因为AB=AC
所以∠ABC=∠ACB
因为MN//BC
所以∠DAN=∠ABC,∠CAN=∠ACB
所以∠DAN=∠CAN
又因为AC=AD,
所以△PAC≌△PAD(SAS)
所以AD=AC,PC=PD
所以BD=2AB
在△BDN中有:PB+PD>BD
所以PB+PC>BD
所以PB+PC>2AB本题实际上可以换为一个等价的命题:等底等高的所有三角形中,等腰三角形的周长最小求采纳
再问: 我调高了财富值,你可以帮我答疑一下吗?
再答: 回答了 不懂追问 求采纳 谢谢
再问: 在哪?
再答: 延长BA到D,使AD=AC,连接PD
因为AB=AC
所以∠ABC=∠ACB
因为MN//BC
所以∠DAN=∠ABC,∠CAN=∠ACB
所以∠DAN=∠CAN
又因为AC=AD,
所以△PAC≌△PAD(SAS)
所以AD=AC,PC=PD
所以BD=2AB
在△BDN中有:PB+PD>BD
所以PB+PC>BD
所以PB+PC>2AB本题实际上可以换为一个等价的命题:等底等高的所有三角形中,等腰三角形的周长最小
再问: 谢谢你,能不能再看看其他题呢?
再答: 最后那个题::假设五个数是x-2,x-1,x,x+1,x+2
那么他们的平方和就是5x^2+10=5(x^2+10)
很明显,如果他是一个
,那么这个
必定是一个
(由于有根号5存在)
所以五个连续整数的平方和不是
第四题::
求采纳 谢谢 不懂追问 哈
再问: 不不,我问的是那个没写的几何题(11),这一题我懂得,不好意思啊,你能不能再帮我看看其他题呢?
对了我刚刚正想问你呢,前面那个三角形的问题,我有一点疑惑,P所在的位置应该要分类的,但是你那个没有图,不好理解,不知道我想的对不对,而且好像也没有分类,你再改改看吧。
再答: 那个啊 图打不上来 sorry啊
11,证明:连接AF并延长交圆O于M,过点M作圆O的切线MG,连接AB,FN并延长交AB于P,连接NM
所以角GMA=角B
因为圆N与AB,CD分别切于点E,F
所以DF=DE
NF垂直CD于F
所以角DFN=90度
因为CD垂直AB于D
所以角EDF=90度
所以角DFN+角EDF=180度
所以FP平行AB
角B=角FPM
因为AB是圆O的直径
所以角AMB=90度
所以角FMP=90度
因为NM=NP
所以角FPM=角NMP
所以角FMP=角FMN+角FMG=90度
因为NM是圆N的半径
所以MG是圆N的切线
所以AE^2=AF^AM
因为角CDB+角FMB=180度
所以F,D,B,M四点共圆
所以AF*AM=AD*AB
因为角ACB=90度,CD垂直AB
由射影定理得:
AC^2=AD^AB
所以AC^2=AE^2
所以AC=AE求采纳 啊谢谢 我也累坏了
再问: 可是我们没有学射影定理呢。唔,题目比较多,辛苦你了,你可以再帮我看看几题吗?你可以写在纸上拍上来,这样就不用打得那么辛苦了,而且也会看得比较清楚,那我就一定采纳你的了。
再答: 第一个:证明:(1)如图1,过点P作两圆的公切线MP,交AC于点M.
则∠BPM=∠A,∠MPC=∠C.
∴∠BPC=∠BPM+∠MPC=∠A+∠C=∠CPD,
∴PC平分∠BPD;
图片发不过来啊 ,你自己作图吧
(2)如图2,过点P作两圆的公切线PM,
则∠MPB=∠A,∠MPC=∠BCP=∠PDC;
∴∠BPC=∠MPC-∠MPB=∠BCP-∠A=∠CPA,
∴PC平分∠BPD.
求采纳
再问: 唔,题目比较多,辛苦你了,你可以再帮我看看几题吗?你可以写在纸上拍上来,这样就不用打得那么辛苦了,而且也会看得比较清楚,那我就一定采纳你的了。
再答: 还有一道题 我有些不确定 算了吧 在没有了啊
采纳吧 亲 谢谢了
延长BA到D,使AD=AC,连接PD
因为AB=AC
所以∠ABC=∠ACB
因为MN//BC
所以∠DAN=∠ABC,∠CAN=∠ACB
所以∠DAN=∠CAN
又因为AC=AD,
所以△PAC≌△PAD(SAS)
所以AD=AC,PC=PD
所以BD=2AB
在△BDN中有:PB+PD>BD
所以PB+PC>BD
所以PB+PC>2AB本题实际上可以换为一个等价的命题:等底等高的所有三角形中,等腰三角形的周长最小求采纳
再问: 我调高了财富值,你可以帮我答疑一下吗?
再答: 回答了 不懂追问 求采纳 谢谢
再问: 在哪?
再答: 延长BA到D,使AD=AC,连接PD
因为AB=AC
所以∠ABC=∠ACB
因为MN//BC
所以∠DAN=∠ABC,∠CAN=∠ACB
所以∠DAN=∠CAN
又因为AC=AD,
所以△PAC≌△PAD(SAS)
所以AD=AC,PC=PD
所以BD=2AB
在△BDN中有:PB+PD>BD
所以PB+PC>BD
所以PB+PC>2AB本题实际上可以换为一个等价的命题:等底等高的所有三角形中,等腰三角形的周长最小
再问: 谢谢你,能不能再看看其他题呢?
再答: 最后那个题::假设五个数是x-2,x-1,x,x+1,x+2
那么他们的平方和就是5x^2+10=5(x^2+10)
很明显,如果他是一个
,那么这个
必定是一个
(由于有根号5存在)
所以五个连续整数的平方和不是
第四题::
求采纳 谢谢 不懂追问 哈
再问: 不不,我问的是那个没写的几何题(11),这一题我懂得,不好意思啊,你能不能再帮我看看其他题呢?
对了我刚刚正想问你呢,前面那个三角形的问题,我有一点疑惑,P所在的位置应该要分类的,但是你那个没有图,不好理解,不知道我想的对不对,而且好像也没有分类,你再改改看吧。
再答: 那个啊 图打不上来 sorry啊
11,证明:连接AF并延长交圆O于M,过点M作圆O的切线MG,连接AB,FN并延长交AB于P,连接NM
所以角GMA=角B
因为圆N与AB,CD分别切于点E,F
所以DF=DE
NF垂直CD于F
所以角DFN=90度
因为CD垂直AB于D
所以角EDF=90度
所以角DFN+角EDF=180度
所以FP平行AB
角B=角FPM
因为AB是圆O的直径
所以角AMB=90度
所以角FMP=90度
因为NM=NP
所以角FPM=角NMP
所以角FMP=角FMN+角FMG=90度
因为NM是圆N的半径
所以MG是圆N的切线
所以AE^2=AF^AM
因为角CDB+角FMB=180度
所以F,D,B,M四点共圆
所以AF*AM=AD*AB
因为角ACB=90度,CD垂直AB
由射影定理得:
AC^2=AD^AB
所以AC^2=AE^2
所以AC=AE求采纳 啊谢谢 我也累坏了
再问: 可是我们没有学射影定理呢。唔,题目比较多,辛苦你了,你可以再帮我看看几题吗?你可以写在纸上拍上来,这样就不用打得那么辛苦了,而且也会看得比较清楚,那我就一定采纳你的了。
再答: 第一个:证明:(1)如图1,过点P作两圆的公切线MP,交AC于点M.
则∠BPM=∠A,∠MPC=∠C.
∴∠BPC=∠BPM+∠MPC=∠A+∠C=∠CPD,
∴PC平分∠BPD;
图片发不过来啊 ,你自己作图吧
(2)如图2,过点P作两圆的公切线PM,
则∠MPB=∠A,∠MPC=∠BCP=∠PDC;
∴∠BPC=∠MPC-∠MPB=∠BCP-∠A=∠CPA,
∴PC平分∠BPD.
求采纳
再问: 唔,题目比较多,辛苦你了,你可以再帮我看看几题吗?你可以写在纸上拍上来,这样就不用打得那么辛苦了,而且也会看得比较清楚,那我就一定采纳你的了。
再答: 还有一道题 我有些不确定 算了吧 在没有了啊
采纳吧 亲 谢谢了
如图,在三角形ABC中,AB=AC,∠A=120º,AB的垂直平分线MN分别交BC.AB于点MN.求证:MN=
在三角形abc中,ab等于ac,角a等于120度,ab的垂直平分线mn分别交ab、bc于点mn.求证cm=2bn
如图所示,AM为△ABC的中线,任意一直线交AB、AC、AM与点P、Q、N,求证:PB/PA+QC/QA=2*MN/NA
如图:在三角形ABC中,AB=AC=5,P是BC边上点B,C外的任意一点,则AP^2+PB*PC=
在三角形ABC中,AB=AC=5,P是BC边上点B、C外的任意一点,则AP^2+PB*PC=
在△ABC中,点D在CA的延长线上且AD=1/2AC,E为BC的中点,DE交AB于F,过F引直线MN垂直DE,P为MN上
如图6,三角形ABC中,AB=AC,三角形BAC=120度,点P在BC上,且PA垂直AB,求证PB=2PC
几何证明选讲在三角形ABC中,AB=AC.过点A的直线与其外接圆交于点P,交BC延长线于点D、(1)求证:PC/AC=P
三角形ABC中,AB=AC=m,BC=n,点P在中位线MN上,BP,CP的延长线分别交AC、BC于E、F
在三角形ABC中,AB=AC=5,P是BC边上点B.C外的任意一点,则AP的平方+PB.PC等于多少
已知:如下图,圆内接△ABC ,AB=AC,点P是弧BC上任意一点,连结PB,PC.求证
在三角形ABC中 AB=AC P是BC上任意一点,求证:AB^-AP^=PB*PC