从集合{Z=1+i^2+i^3+...+i^n}中任取两个元素相加,则所得的复数模为根号2的有几个

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/21 02:17:19

从集合{Z=1+i^2+i^3+...+i^n}中任取两个元素相加,则所得的复数模为根号2的有几个
n属于自然数

$从集合{Z=1+i^2+i^3+...+i^n}中任取两个元素相加,则所得的复数模为根号2的有几个$

集合中的元素实际上只有有限个.因为有1 + i + i^2 + i^3 = 0.
故当n = 4k (k ∈N)时,
1 + i^2 + i^3 + ··· + i^n
= 1 + i^2 + i^3 + i^4 + (i^5 + i^6 + i^7 + i^8) + ··· + (i^(4k - 3) + i^(4k - 2) + i^(4k - 1) + i^4k)
= 1 + i^2 + i^3 + i^4
= 1 - i.
同理n = 4k + 1时,1 + i^2 + i^3 + ··· + i^n = 1.
n = 4k + 2时,1 + i^2 + i^3 + ··· + i^n = 0.
n = 4k + 3时,1 + i^2 + i^3 + ··· + i^n = -i.
故原集合 = {1 - i,1,0,-i}.
仅有{1 - i,0}和{1,-i}满足和的模为√2,共两对.

这几个不会算 1、复数Z满足Z+1=（Z-1）i,则复数Z等于 2、已知复数Z满足（1+根号3i）Z=i则复数Z的实部是设复数Z=-1/2+根号3/2i,则|z|/z的值为? 已知复数Z=2分之根号3i-2分之1,则复数Z的共轭复数为已知集合M=(1,2,3,4),从M中任取两个不同的数相加,得到的和作为集合N的元素,则N的非空真子集有几个要有解题过程复数z=(根号3+i)^4(2-2i)^4/(1-根号3i)^8的模|z|= 已知i是虚数单位,则复数z=(根号3 -i)/1+(根号3×i)的模为已知复数Z+Z的共轭复数=根号6,(Z-Z的共轭复数)i=-根号2,其中i为虚数单位,求复数Z 复数z的共轭复数为-z,已知z=2i/1-i,则z×-z=? 设复数z=3i/(1-i)^2,（其中i为虚数单位）,则z的模= 复数z=1+2i,则复数z-i/z+i的虚部是设复数z满足i（z+1）=-3+2i(i为虚数单位),则z的实部是? 复数Z=(1-i)/(根号3/2+1/2i)的模