2014年江西省高考理科数学第21题第2小题不懂,

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/23 17:08:14

随机将1,2,…,2n(n∈N*,n>=2)这2n个连续整数分成A,B二组,每组n个数,A组最小为a1,最大为a；B组最小为b1,最大为b2；记ξ=a2-a1,η=b2-b1．
（1）当n=3时,求ξ的分布列和数学期望；
（2）令C表示事件“ξ与η的取值恰好相等”,求事件C发生的概率P（C）；
（3）对（2）中的事件C,C’表示C的对立事件,判断P（C）和P（C’）的大小关系,并说明理由．
(1)解析：当n=3时,U={1,2,3,4,5,6},A为含三个元素的子集之1,B为剩余元素组成的集合,∴ξ的取值可能为2,3,4,5
A中最大数比最小数大2,有4种情况(123,234,345,456)
P(ξ=2)=4/C(3,6)=1/5
A中最大数比最小数大3,有6种情况(124,134,235,245,346,356)
P(ξ=3)=6/C(3,6)=3/10
A中最大数比最小数大4,有6种情况(125,135,145,236,246,256)
P(ξ=4)=6/C(3,6)=3/10
A中最大数比最小数大5,有4种情况(126,136,146,156)
P(ξ=5)=4/C(3,6)=1/5
故随机变量ξ的分布列为：
ξ 2 3 4 5
p 0.2 0.3 0.3 0.2
ξ的数学期望E(ξ)=2*0.2+3*0.3+4*0.3+5*0.2=3.5

（2）解析：∵C表示事件“ξ与η的取值恰好相等”,
ξ与η可能取值为n-1,n,n+1,….2n-2
ξ=η=n-1时,不同的的分组方法有二种
ξ=η=n时,不同的的分组方法有二种
ξ=η=n+k(k=1,2,3,…n-2)(n>=3)时,不同的的分组方法有C(k,2k)种
当n=2时,P(C)= 2*(1+1)/C(2,4)=2/3
当n≥3时,P(C)=2*[1+1+C(1,2)+C(2,4)+C(3,6)+….+C(n-2,2n-4)]/C(n,2n)
（3）解析：判断P(C)和P(C’)的大小关系,即判断P(C)和1/2的大小关系
当n=2时,P（C）=2*(1+1)/C(2,4)=2/3>1/2,此时P(C’)=1-P(C)

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