神马作文网定积分的应用,第9题
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/22 07:13:30
定积分的应用,第9题
楼上的答案对了,但是解释完全错了,严重概念错误.
再问：
再问： 这个怎么来的？？？
再答：
再问： 有其他方法吗？
再答： 有其他方法，只是计算起来困难一些：(上面的图片解答，最后一个错字，设就是壳层法，应改为这就是壳层法。So sorry)
再问： 想问一下，旋转轴不在图形上，不是不能直接求吗？
再问： 上面那个是减去右半侧吧？
再答： 1、旋转轴，无论在不在图形上，圆盘法、壳层法，都不受限制， 只是计算的难度变大而已； 2、y=sinx在0到π的图形围绕y轴的旋转体积是等于， 从½π到π的曲线旋转所形成的大的体积，减去从0到π½曲线旋转所形成的小的体积。 也就是½π右侧的曲线的旋转体积减去½π左侧的曲线的旋转体积。
再问： 那么老师说的那种旋转轴要在图形上才能求，不在就要转化，用“挖”的方法求是怎么样的？
再答： 1、“旋转轴要在图形上才能求”，你的老师说这句话，是错的，会产生严重误导； 2、用挖的方法，只是指外围曲线旋转产生的体积，其中已经包围了内侧曲线旋转产生的空心， 这个空心必须除去，也就是再积分一次，然后相减即可。 3、你的老师的说法，前后合在一起，只是大概正确，因为他讲的只是用圆盘法解题时的情况。 而用壳层法解题，就可以一步到位，不存在什么减不减的事情。
再问：
再问：
再问： 为什么定义域是0和1?
再答： 我明白你的问题所了： 1、y = sinx，在½π到π这一段曲线，围绕y轴旋转得到一个大的回旋体积； 2、这个体积的计算，是从x轴起，平行于x轴做一个个切片，每个切片都是圆盘； 3、圆盘的半径是x，面积是πx²，高是dy，体积是πx²dy； 4、由于高是dy，也就是对y积分，因为积分的上下限总是根据d后面的变量确定， 所以本题的积分上下限是从0到1； 【注意：积分的上下限不是由被积函数确定，而是由d后面的变量确定】 5、由于被积函数的自变量是x，而积分却是对y进行，所以，必须调整，使两者一致； 6、如果把被积函数改成y的函数，则积分区间[0，1]就不需要改变； 如果把dy里的y改成x，积分区间就必须改变； 7、本题我们的解题方法，就是把y=sinx代入到dy中，这就是改变积分变量y，改到dx， dy = dsinx = cosxdx，这就改成了，变成对x积分了； 8、原来对y的积分的下限是0，现在必须是π；原来的y是1时，先在必须改成½π， 这样积分的区间就变成了[π，½π]； 至于左半侧的空心旋转体积的积分，方法是完全一样的，积分的上下限也是完全一样确定。 不知道这样讲解，你明白了吗？ 不要着急，细细理解，一旦真正理解了，微积分就没有那么恐怖。 由于太多的教师，只是灌输，他们自己一知半解、死搬硬套的，比比皆是。 学微积分，要背的知识很少很少，理解最重在，只要理解透了，一切就一马平川了。
再问： 你写了这么多，我要慢慢看呢，谢谢你这么认真的回答我的问题，十分感谢
再问：
再问： ???
再问： 上限和一次限不是从左到右的吗？
再问： 最后一个问题了
再问： ？？？求求你啦
再答： "上限和一次限不是从左到右" 这句话只能大概说说而已，严格当成定论就错了， 就错把一维的积分概念生搬硬套到了多重积分了。 1、如果是计算曲线所围面积，对x积分，确实是从左到右；如果是对y积分，则是从下到上； 2、如果是二重积分，要根据具体题意决定： 例如：圆盘法里是对厚度积分，dx就意味从左到右，dy就意味从下往上； 在dx的情况下，被积函数，很可能是y的函数； 如果改成dy积分，则必须根据积分区域的函数寻找对应的上下限， 结果可能是从上往下积分，也可能是从下往上积分。 在dy的情况下，被积函数，很可能是x的函数； 如果改成dx积分，则必须根据积分区域的函数寻找对应的上下限， 结果可能是从左往右积分，也可能是从右往左积分。 总的来说： 1、多重积分中，第一个先积分的变量，确实从负方向积到正方向； 2、如果改变积分变量的次序，先对谁积分，从哪个方向积分积到哪个方向，由积分区域决定。 Got it？
再问： 嗯嗯
再问：
再问： 这个怎么来的？？？
再答：
再问： 有其他方法吗？
再答： 有其他方法，只是计算起来困难一些：(上面的图片解答，最后一个错字，设就是壳层法，应改为这就是壳层法。So sorry)
再问： 想问一下，旋转轴不在图形上，不是不能直接求吗？
再问： 上面那个是减去右半侧吧？
再答： 1、旋转轴，无论在不在图形上，圆盘法、壳层法，都不受限制， 只是计算的难度变大而已； 2、y=sinx在0到π的图形围绕y轴的旋转体积是等于， 从½π到π的曲线旋转所形成的大的体积，减去从0到π½曲线旋转所形成的小的体积。 也就是½π右侧的曲线的旋转体积减去½π左侧的曲线的旋转体积。
再问： 那么老师说的那种旋转轴要在图形上才能求，不在就要转化，用“挖”的方法求是怎么样的？
再答： 1、“旋转轴要在图形上才能求”，你的老师说这句话，是错的，会产生严重误导； 2、用挖的方法，只是指外围曲线旋转产生的体积，其中已经包围了内侧曲线旋转产生的空心， 这个空心必须除去，也就是再积分一次，然后相减即可。 3、你的老师的说法，前后合在一起，只是大概正确，因为他讲的只是用圆盘法解题时的情况。 而用壳层法解题，就可以一步到位，不存在什么减不减的事情。
再问：
再问：
再问： 为什么定义域是0和1?
再答： 我明白你的问题所了： 1、y = sinx，在½π到π这一段曲线，围绕y轴旋转得到一个大的回旋体积； 2、这个体积的计算，是从x轴起，平行于x轴做一个个切片，每个切片都是圆盘； 3、圆盘的半径是x，面积是πx²，高是dy，体积是πx²dy； 4、由于高是dy，也就是对y积分，因为积分的上下限总是根据d后面的变量确定， 所以本题的积分上下限是从0到1； 【注意：积分的上下限不是由被积函数确定，而是由d后面的变量确定】 5、由于被积函数的自变量是x，而积分却是对y进行，所以，必须调整，使两者一致； 6、如果把被积函数改成y的函数，则积分区间[0，1]就不需要改变； 如果把dy里的y改成x，积分区间就必须改变； 7、本题我们的解题方法，就是把y=sinx代入到dy中，这就是改变积分变量y，改到dx， dy = dsinx = cosxdx，这就改成了，变成对x积分了； 8、原来对y的积分的下限是0，现在必须是π；原来的y是1时，先在必须改成½π， 这样积分的区间就变成了[π，½π]； 至于左半侧的空心旋转体积的积分，方法是完全一样的，积分的上下限也是完全一样确定。 不知道这样讲解，你明白了吗？ 不要着急，细细理解，一旦真正理解了，微积分就没有那么恐怖。 由于太多的教师，只是灌输，他们自己一知半解、死搬硬套的，比比皆是。 学微积分，要背的知识很少很少，理解最重在，只要理解透了，一切就一马平川了。
再问： 你写了这么多，我要慢慢看呢，谢谢你这么认真的回答我的问题，十分感谢
再问：
再问： ???
再问： 上限和一次限不是从左到右的吗？
再问： 最后一个问题了
再问： ？？？求求你啦
再答： "上限和一次限不是从左到右" 这句话只能大概说说而已，严格当成定论就错了， 就错把一维的积分概念生搬硬套到了多重积分了。 1、如果是计算曲线所围面积，对x积分，确实是从左到右；如果是对y积分，则是从下到上； 2、如果是二重积分，要根据具体题意决定： 例如：圆盘法里是对厚度积分，dx就意味从左到右，dy就意味从下往上； 在dx的情况下，被积函数，很可能是y的函数； 如果改成dy积分，则必须根据积分区域的函数寻找对应的上下限， 结果可能是从上往下积分，也可能是从下往上积分。 在dy的情况下，被积函数，很可能是x的函数； 如果改成dx积分，则必须根据积分区域的函数寻找对应的上下限， 结果可能是从左往右积分，也可能是从右往左积分。 总的来说： 1、多重积分中，第一个先积分的变量，确实从负方向积到正方向； 2、如果改变积分变量的次序，先对谁积分，从哪个方向积分积到哪个方向，由积分区域决定。 Got it？
再问： 嗯嗯