微分方程 xy”-y'+x^2=0!

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 11:29:09

微分方程
xy”-y'+x^2=0!

设y'=z(x),则y''=z'(x),微分方程化为
z'-(1/x)*z=-x
P(x)=-1/x,Q(x)=-x
其对应齐次微分方程为z'-(1/x)*z=0,即
dz/dx=z/x
dz/z=dx/x
积分得
z=Cx（C为任意常数）
得Y（x）=x
则方程特解z*（x）
=Y（x）∫Q(x)dx/Y(x)
=x∫(-x)dx/x
=-x^2
得方程的通解为z=Cx-x^2
z=y'=dy/dx=Cx-x^2
积分得
y=C*(x^2/2)-x^3/3+D(C,D为任意常数)
方程通解为
y=Cx^2-x^3/3+D(C,D为任意常数)

解微分方程 (y')^2+xy'+x-1=0 解微分方程y(x^2-xy+y^2)+x(x^2+xy+y^2)dy/dx=0 （xy-y^2)dx-(x^2-2xy)dy=0微分方程通解微分方程 xy-1/x^2y dx - 1/xy^2 dy =0 微分方程（xy-y）dy-(x+xy^2)dx=0的通解是? 【【求解微分方程】】xy'+y=x^2+3x+2 求解一个微分方程：（2x·y^2-y)dx+(y^2+xy)dy = 0 求微分方程(xy^2-x)dx+(x^2y+y)dy=0的通解紧急!x+y-3^xy=0 求微分方程求解微分方程 x^2*dy/dx=xy-y^2 求齐次微分方程dy/dx=y^2/xy-x^2 解微分方程 (x^2y^3+xy)dy=dx