神马作文网高数定积分计算问题
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 23:21:45
高数定积分计算问题
1,I=∫(1/2,1)1/√(x-x^2)dx+∫(1,3/2)1/√(x^2-x)dx=a+b ——分类讨论以去掉绝对值
2,这里给出两个不定积分的过程,求定积分直接代入即可
∫1/√(x-x^2)dx=∫1/√[1/4-(1/4-x+x^2)]dx=∫1/√[1/4-(x-1/2)^2]dx=∫1/√(1/4-u^2)du=arcsin(2u)+c
=arcsin(2x-1)+c
∫1/√(x^2-x)dx=∫1/√[(1/4-x+x^2)-1/4]dx=∫1/√[(x-1/2)^2-1/4]dx=∫1/√(u^2-1/4)du=ln｜u+√(u^2-1/4)｜+c=ln｜2x-1+2√(x^2-x)｜+c
2,这里给出两个不定积分的过程,求定积分直接代入即可
∫1/√(x-x^2)dx=∫1/√[1/4-(1/4-x+x^2)]dx=∫1/√[1/4-(x-1/2)^2]dx=∫1/√(1/4-u^2)du=arcsin(2u)+c
=arcsin(2x-1)+c
∫1/√(x^2-x)dx=∫1/√[(1/4-x+x^2)-1/4]dx=∫1/√[(x-1/2)^2-1/4]dx=∫1/√(u^2-1/4)du=ln｜u+√(u^2-1/4)｜+c=ln｜2x-1+2√(x^2-x)｜+c