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以△ABC的两边AB、AC为边向外作正方形ABDE、ACFG,求证CE=BG且CE⊥BG

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 08:41:56
以△ABC的两边AB、AC为边向外作正方形ABDE、ACFG,求证CE=BG且CE⊥BG
附上一张图~
以△ABC的两边AB、AC为边向外作正方形ABDE、ACFG,求证CE=BG且CE⊥BG
证明:角EAC=90+角 BAC ,角GAB=90+角 BAC ,
所以 角EAC= 角GAB,又 AE=AB,AG=AC
所以三角形AEC和三角形AGB 全等
所以 EC =BG
因为三角形AEC和三角形AGB 全等
所以角AEC=角ABG
设EC和AB 交于K点.设EC和BG 交于O点.
则角EKA=角BKC (对顶角相等)
所以角EAB=角AEC+角EKA=90 度
所以角KOB=角CKB+角OBK=角AEC+角EKA= 90 度
即 CE⊥BG