等腰三角形ABC,PB=3,PC的平方=7,AP=1,角A=90度,P是三角形ABC中的一点,求角CPA
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/28 17:24:20
等腰三角形ABC,PB=3,PC的平方=7,AP=1,角A=90度,P是三角形ABC中的一点,求角CPA
已知等腰△ABC,PB=3,PC的平方=7,AP=1,∠A=90°,则AB=AC,设AB=AC=M
过P点作PD⊥AC,交AC于D点,作PE⊥AB,交AB于E点,则四边形PDAE为矩形,PE=DA=X,PD=EA=Y,CD=AC-DA=M-X
根据勾股定理,得
PA^2=DA^2+PD^2,1=X^2+Y^2.(1)
PC^2=PD^2+CD^2,7=Y^2+(M-X)^2.(2)
解上方程组,得
X=DA=(M^2-6)/(2M)
CD=M-X=M-(M^2-6)/(2M)=(M^2+6)/(2M)
Y=EA=√(1-X ^2)
=√{1- [(M^2-6)/(2M)]^2}
=[√(16M^2-M^4-36)]/(2M)
BE=AB-EA=AB-Y=M-[√(16M^2-M^4-36)]/(2M)
在RT△PBE中,根据勾股定理,得
PB^2=BE^2+PE^2
9={M-[√(16M^2-M^4-36)]/(2M)}^2+[(M^2-6)/(2M)]^2
解上方程(现时的水平解不了一元八次方方程),得M=AB=AC
再根据余弦定理,得
AC^2=PA^2+PC^2-2PA*PC*cos∠CPA
M^2=1+7-(2√7)*cos∠CPA
cos∠CPA=(8-M^2)/(2√7)
即可求出∠CPA,计算复杂,如有时间,请自己计算.
过P点作PD⊥AC,交AC于D点,作PE⊥AB,交AB于E点,则四边形PDAE为矩形,PE=DA=X,PD=EA=Y,CD=AC-DA=M-X
根据勾股定理,得
PA^2=DA^2+PD^2,1=X^2+Y^2.(1)
PC^2=PD^2+CD^2,7=Y^2+(M-X)^2.(2)
解上方程组,得
X=DA=(M^2-6)/(2M)
CD=M-X=M-(M^2-6)/(2M)=(M^2+6)/(2M)
Y=EA=√(1-X ^2)
=√{1- [(M^2-6)/(2M)]^2}
=[√(16M^2-M^4-36)]/(2M)
BE=AB-EA=AB-Y=M-[√(16M^2-M^4-36)]/(2M)
在RT△PBE中,根据勾股定理,得
PB^2=BE^2+PE^2
9={M-[√(16M^2-M^4-36)]/(2M)}^2+[(M^2-6)/(2M)]^2
解上方程(现时的水平解不了一元八次方方程),得M=AB=AC
再根据余弦定理,得
AC^2=PA^2+PC^2-2PA*PC*cos∠CPA
M^2=1+7-(2√7)*cos∠CPA
cos∠CPA=(8-M^2)/(2√7)
即可求出∠CPA,计算复杂,如有时间,请自己计算.
在等腰三角形ABC中,角A=90度,P是三角形ABC内一点,PA=1,PB=3,PC=根号7,求角CPA的度数.
在等腰三角形ABC中,角BAC=90度,P为三角形ABC内一点,PA=1,PB=3,PC噶平方=7,求角CPA噶大小.
三角形ABC中,角A=90,AC=AB,P为三角形ABC内一点,且PA=1,PB=3,PC平方=7,求角CPA的大小.
直角三角形ABC中,角BAC=90度,P是三角形ABC内的一点,且PA=1,PB=3,PC=根号7,求角CPA的度数.
在等腰直角三角形ABC中,角CAB=90度,P是三角形ABC内一点,且PA=1,PB=3,PC=根号7,则角CPA=
如图在等腰直角三角形ABC中,∠A=90度,P是三角形ABC内一点,PA=1,PB=3,PC=√7,则∠CPA=( ).
等腰直角三角形abc ∠BAC=90°三角形内一点P到三个顶点距离分别为PA=1,PB=3,PC的平方=7,求∠CPA的
如图,三角形ABC中,角ACB=90度,AC=AB,P是三角形ABC内的一点,且,PC=1,PA=2,PB=3,求∠AP
三角形abc中∠BAC=90度,AC=AB,P为三角形ABC内一点,且PA=1.PB=3.PC^2=7.求角CPA的大小
在等腰直角三角形ABC中,角CAB=90°,P是三角形ABC内一点,PA平方=1,PB平方=9,PC平方=7,试求角AP
三角形ABC中,角A等90度,AB=AC,P是三角形ABC内一点,PA=1,PB=3,PC=跟下7,求角APC的度数?
如图,已知△ABC中,∠BAC=90°AC=AB,P是△ABC内一点,PA=1,PB=3,PC=√7,求∠CPA的度数